Árkuszszinusz-eloszlás

Az árkuszszinusz-eloszlás egy valószínűség-eloszlás, melynek a kumulatív eloszlásfüggvénye:

F (x) = \frac{2}{π} \arcsin (\sqrt{x}) = \frac{\arcsin (2 x - 1)}{π} + \frac{1}{2}

a 0 ≤ x ≤ 1 tartományban, és a sűrűségfüggvénye:

f (x) = \frac{1}{π \sqrt{x (1 - x)}}

(0,1) tartományban.

A standard árkuszszinusz-eloszlás a béta-eloszlás egy speciális esete, ahol α = β = 1/2. Ez azt jelenti, hogy ha $X$ egy standard árkuszszinusz-eloszlás, akkor $X \sim B e t a (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ .

Az árkuszszinusz-eloszlás megjelenik a következő törvényekben:

Kiterjesztés

Az eloszlás egy egyszerű transzformációval kiterjeszthető a ≤ x ≤ b tartományra:

F (x) = \frac{2}{π} \arcsin (\sqrt{\frac{x - a}{b - a}})

ahol a ≤ x ≤ b, melynek a sűrűségfüggvénye:

f (x) = \frac{1}{π \sqrt{(x - a) (b - x)}}

(a,b) tartományban.

Az árkuszszinusz-eloszlás jellemzői

Tartomány: $x \in [0, 1]$
Sűrűségfüggvény: $f (x) = \frac{1}{π \sqrt{x (1 - x)}}$
Kumulatív eloszlásfüggvény: $F (x) = \frac{2}{π} \arcsin (\sqrt{x})$
Átlag: $\frac{1}{2}$
Medián: $\frac{1}{2}$
módusz: $x \in 0, 1$
Szórásnégyzet: $\frac{1}{8}$
Ferdeség: $0$
Lapultság: $- \frac{3}{2}$

Jellemző görbék

Jegyzetek

Sablon:Jegyzetek

Források

Kapcsolódó szócikkek

Árkuszszinusz-eloszlás

Tartalomjegyzék

Kiterjesztés

Az árkuszszinusz-eloszlás jellemzői

Jellemző görbék

Jegyzetek

Források

Kapcsolódó szócikkek

Navigációs menü

Árkuszszinusz-eloszlás

Kiterjesztés

Az árkuszszinusz-eloszlás jellemzői

Jellemző görbék

Jegyzetek

Források

Kapcsolódó szócikkek

Navigációs menü

Keresés