Bereznai Gyula

Sablon:Személy infobox Bereznai Gyula (Sátoraljaújhely, 1921. május 1. – Nyíregyháza, 1990. szeptember 6.) matematikus, a Nyíregyházi Főiskola tanára, tanszékvezető.

Életpályája

Apja fodrászmester, édesanyja háztartásbeli volt. Az elemi iskola után, a kisvárdai gimnázium elvégzése, majd a Debreceni Egyetemen félbeszakadt fizikusi tanulmányai után (nem a háborúban, hanem 1945 májusában az utcáról gyűjtötték be málenkij robotra, és hat évre voronyezsi „hadifogságba” hurcolták) a budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetemen végzett kb. 1955-ben, mint matematikatanár. Előbb középiskolai tanárként helyezkedett el Vásárosnaményban, azután új lakhelyén, Nyíregyházán a Kereskedelmi Szakiskola, később a Nyíregyházi Kölcsey Ferenc Gimnázium tantestületében, majd 1962-ben az alapítók egyikeként a Bessenyei György Tanárképző Főiskola (jelenleg: Nyíregyházi Egyetem) matematika tanszékére került, ahol később tanszékvezető lett 1969-től 1983-ig.

Munkássága

Szakterülete a matematikai analízis volt.

A Matematika Tanítása című lap szerkesztőbizottságának volt tagja.

A Bereznai Gyuláról elnevezett matematika versenyt 1991-től évente rendezik meg.

Idézet az Egy egyszerű konvergenciakritérium című publikációból: Tétel: Ha a $\sum _{}{a}_n$ pozitív tagú numerikus sorhoz létezik olyan valós $p>e$ és olyan természetes $N$, hogy valahányszor $n>N$, mindannyiszor ${\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n\ge p$, akkor a sor konvergens. Ha pedig ${\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n\le e$, akkor a $\sum _{}{a}_n$ sor divergens. A konvergenciakritérium bizonyítása: Minden $p>e$-hez található olyan $s>1$, amelyre $p\ge e^s>e$, hiszen minden $1<s\le$ln $p$ már megfelelő. Ezzel az $s$-sel ${\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n\ge p\ge e^s=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }[{(1+\frac{1}{n})}^n{]}^s>[{(1+\frac{1}{n})}^s{]}^n>1$, tehát $\frac{a_n}{a_{n+1}}>{(1+\frac{1}{n})}^s=\frac{(n+1{)}^s}{n^s}$ s így $\frac{a_{n+1}}{a_n}<\frac{\frac{1}{{(n+1)}^s}}{\frac{1}{n^s}}$. Mivel azonban a $\sum _{}\frac{1}{n^s}(s>1)$ általánosított harmonikus sor konvergens, azért a $\sum _{}{a}_n$ sor is az. A divergenciakritérium a következőképpen bizonyítható: A $0>{\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n\le e$ feltételből ${\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)}^n\ge e^{-1}>{(1-\frac{1}{n})}^n>0$, ebből pedig $\frac{a_{n+1}}{a_n}>\frac{n-1}{n}=\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n-1}}$ következik, márpedig a $\sum _{}\frac{1}{n}$ harmonikus sor divergens. A most bebizonyított konvergenciakritérium a következő formában is megfogalmazható: Ha $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n>e$, akkor a $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ sor konvergens. Valóban, ha $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n=q>e$, akkor az $\left\{{\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n\right\}$ sorozatnak csak véges sok olyan tagja lehet, amely a $q$ hely bármely környezetének baloldali végpontjánál kisebb. Ezek kivételével tehát ${\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)}^n\ge q-\frac{q-e}{2}=\frac{e+q}{2}=p>\frac{2e}{2}=e$, s igy a sor az előbbiek szerint konvergens. (A tételt Sándor József általánosította.) Ismeretes, hogy Bereznai Gyula módszere hatékonyabb, mint a pozitív tagú numerikus sorok konvergenciájának eldöntésére leggyakrabban alkalmazott úgynevezett D'Alembert-féle hányados és az úgynevezett Raabe–Duhamel-féle módszer. Azaz, Bereznai Gyula eredménye – többek között – egy jól használható eszközt ad a matematika egy igen intenzíven kutatott ágának, a harmonikus analízisnek a tanulmányához. (Dr.Habil. Gát György)

Könyvei

• Pitagorasz-tétel (általános iskolai szakköri füzet)
• A számírás története (Filep Lászlóval társszerzőként)
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei (Varecza Árpáddal és Rozgonyi Tiborral közösen)

Elismerései

• 1960 – Beke Manó-emlékdíj

Publikációi

• Érdekességek a paraboláról; a Kölcsey Ferenc Leánygimnázium évkönyve, Nyíregyháza, 1960
• Indirekt bizonyítás a középiskolai matematika tanításban; Szabolcs-Szatmár Megyei Nevelő, Nyíregyháza
• Vizsgálatok a p-edrészben monoton sorozatok körében; Acta Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis (AAPN), 1965 (ISSN=0133-6037 Sablon:Wayback)
• A számtani-mértani közép egyenlőtlenség egy egyszerű bizonyítása; A Matematika Tanítása, 1968
• Válaszlevél egy középiskolai tanárnak; A Matematika Tanítása, 1968
• A Stalley-féle függvény két tulajdonsága; AAPN, 1968
• Az állandó együtthatójú közönséges lineáris differenciálegyenlet egy redukciója; AAPN, 1968
• A racionális számok egy bizonyos osztályáról; AAPN, 1968
• A másodfokú egyenlet egy bizonyos szempont szerinti tanítása; A Matematika Tanítása, 1969
• Megjegyzés a Matematika Tanítása egy feladatához; A Matematika Tanítása, 1969
• Elemi függvények monotonitásának vizsgálata elemi eszközökkel; A Matematika Tanítása, 1970
• Egyszerű bizonyítás a $\sqrt{2}$ irracionalitására; A Matematika Tanítása, 1970
• Pitagorasz tétele Tankönyvkiadó, 1970 (Szegedi Nyomda)
• Az irracionális egyenletek megoldásáról; A Matematika Tanítása, 1971
• Hozzászólás egy vitához A Matematika Tanítása, 1971
• Bereznai Gyula – Gilányi Jánosné: A konvex függvény fogalmának egy általánosítása és a középérték-egyenlőtlenségek; AAPN, 1972
• A Minkowski-egyenlőtlenség és a Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség egy közös forrása; AAPN, 1972
• Adalék az állandó szélességű görbék elméletéhez; AAPN, 1972
• Az x alakú valós számok egy approximációjáról; AAPN, 1973
• Über die Zahl; Mathematik in der Schule, 1973/1.
• Parciális differenciálegyenletek egy redukciójáról; AAPN, 1973
• A $\sqrt{2}$ alakú valós számok egy approximációja; AAPN, 1973
• Egy egyszerű konvergenciakritérium; AAPN, 1973 (1973. Matematika, 19-24. p. ISSN 0133-882X)
• Gyökmennyiségek irracionalitása; A Matematika Tanítása, 1974/1.
• Lábjegyzet az operátorszámítás egy tételének bizonyításához; AAPN, 1974
• A Mersenne-számok faktorizációjáról; AAPN, 1974
• Egy számelméleti tétellel kapcsolatos észrevétel; AAPN, 1974
• Főiskolánk számítástechnikai központja; A Bessenyei György Tanárképző Főiskola évkönyve, 1974
• Példa az n-dimenziós egységkockát teljesen betöltő görbére; AAPN, 1977
• Újabb bizonyítás a számtani-mértani közép egyenlőtlenségre; A Matematika Tanítása, 1977/3.
• Az egyenletek ekvivalenciája; OPI Pedagógus továbbképzés könyvtára, 1977
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei I. 1952–1970.; (Dr. Varecza Árpáddal közösen) Tankönyvkiadó, 1978
• Bereznai Gyula – Varecza Árpád – Rozgonyi Tibor: Tanárképző főiskolák országos matematika versenyei; Tankönyvkiadó, 1978
• Osztás törttel; A Matematika Tanítása, 1979
• Összetett és inverz függvények integrálásáról; AAPN, 1980 Über die Integration zusammengesetzter und inverser Funktionen (On the integration of composed and inverse functions) Sablon:Wayback
• Megjegyzés egy versenyfeladathoz A Matematika Tanítása, 1980 (Dr. Varecza Árpáddal)
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei II. 1971–1979; (Dr. Varecza Árpáddal közösen) Tankönyvkiadó, 1981
• Bereznai Gyula – Varecza Árpád: Egy versenyfeladat hátteréről; AAPN, 1982
• A számírás története Gondolat Kiadó, Budapest, 1982. (Dr. Filep Lászlóval) Bolgár fordítás: Technika, Szófia, 1988
• Korszerű matematika korszerű oktatása; Pedagógiai műhely, 1983
• Az osztályozás szerepe a tudományos megismerés folyamatában; A BGYTKF és a Bolyai János Matematikai Társulat kiadványa, 1983
• Bereznai Gyula – Lipa András: A matematika tanítás időszerű kérdései oktatási segédanyag; Tanárképző Főiskola, 1983
• 125 éve született Pierre Curie a tudós és békeharcos; Kelet-Magyarország, 1984. május 15.
• Én így tapasztaltam: miért tanítunk matematikai logikát?; Pedagógiai műhely, 1984
• Egy általános oszthatósági szabály; AAPN, 1985
• Bereznai Gyula – Varecza Árpád: On the convergence of a certain sequence; AAPN, 1985
• Matematikatanításunk kritikájához; Pedagógiai műhely, 1987
• Matematikaórán láttuk…; Tanító : módszertani folyóirat, 1987
• A sokszögek területének tanítása a középiskolában; AAPN, 1988
• A nyitott mondatok és szerepük az általános iskolai matematika tanításában; Pedagógiai műhely, 1988
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei III. 1980–1985.; (Dr. Varecza Árpáddal) Tankönyvkiadó, 1989
• Halmazelméleti alapfogalmak az általános iskolában; Pedagógiai műhely, 1990
• Bereznai Gyula – Rozgonyi Tibor: Megjegyzések a függvények folytonosságáról; AAPN, 1992

Források

• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite journal

• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite journal

További információk

• Bereznai Gyula NYE Matematikatudományi és Matematikadidaktikai Csoport
• Karácsony Sándor Pedagógiai Egyesület: Pedagógusok arcképcsarnoka
• Pedagógiai Műhely 1990/4
• In memoriam
• Bereznai Gyula pedagógiai díj
• MaNDA Sablon:Wayback
• MOKKA keresés Sablon:Wayback
• Könyvek
• Boroska Miklós: Gyuszi bácsi (magánkiadvány) Tóth Imre nyomdája, 2006. Sablon:ISBN