Unitér mátrix

A komplex U unitér mátrix négyzetes mátrix, melynek transzponált konjugáltja (*-gal jelölve) egyben inverze is:

U^{*} U = U U^{*} = E .

U^{- 1} = \overset{T}{\overline{U}} .

Speciális eset

Az unitér mátrix speciális esete az ortogonális mátrix, melyben csak valós számok szerepelnek.

Sajátértékeinek abszolút értéke 1.
U invertálható
|det( $U$ )| = 1
skalárszorzattartó: : $⟨ U x, U y ⟩ = ⟨ x, y ⟩$ , ahol $⟨ \cdot, \cdot ⟩$ skalárszorzat
normatartó: $‖ U x ‖ = ‖ x ‖$
$U$ oszlopai ortonormált bázist alkotnak
$U$ sorai ortonormált bázist alkotnak
a mátrixhoz tartozó lineáris leképezés izometria

Normális mátrixok, ezért a spektrálelmélet szerint felbonthatók a következőképpen:

U = V Σ V^{*}

Az nxn-es unitér mátrixok csoportot alkotnak

[\begin{matrix} 2^{- 1 / 2} & 2^{- 1 / 2} & 0 \\ - 2^{- 1 / 2} i & 2^{- 1 / 2} i & 0 \\ 0 & 0 & i \end{matrix}]