Mian–Chowla-sorozat

A matematikában a Mian–Chowla-sorozat egy rekurzív módon definiált, egész számokból álló számsorozat. A sorozat a következőképpen határozható meg. Első tagja

$a_1=1.$

Ezután minden $n>1$-re, $a_n$ a legkisebb egész szám, amire a páronkénti

$a_i+a_j$

összeg egyedi bármilyen $n$-nél nem nagyobb $i$ és $j$ egészre.

A sorozatot Abdul Majid Mian és Sarvadaman Chowla definiálta elsőként.

Tulajdonságai

Kezdetben, $a_1$-nél egyetlen páronkénti összeg van, az 1 + 1 = 2. A sorozat következő tagja, $a_2$ = 2, mivel a páronkénti összegek 2, 3 és 4 mind különbözőek. Ezután $a_3$ nem lehet 3, mivel akkor nem egyedi páronkénti összeg keletkezne, hiszen 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Ezért $a_3=4$, a páronkénti összegek pedig 2, 3, 4, 5, 6 és 8. A sorozat így kezdődik:

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... Sablon:OEIS.

A sorozat tagjainak reciprokösszege véges, méghozzá

$\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{a_i}$,

2,158452685 és 2,15846062 közé esik.

Hasonló sorozatok

Ha $a_1=0$, az eredményül kapott sorozat nagyon hasonlóan alakul, csak minden eleme eggyel kisebb lesz (tehát 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... Sablon:OEIS2C).

Fordítás

• Sablon:Fordítás

Források

• S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge (2003): Section 2.20.2
• R. K. Guy Unsolved Problems in Number Theory, New York: Springer (2003)