Inverz négyzetes törvény

Sablon:Korrektúrázandó Az inverz négyzetes törvény egy fizikai törvény, mely azt állítja, hogy bizonyos fizikai mennyiségek vagy intenzitások fordítottan arányosak a távolság négyzetével, ahol a távolságot a fizikai mennyiség forrásától számítják.

Sugárzás terjedése háromdimenziós térben

Az ábrán, a vonalak reprezentálják a fluxust, melyet a S forrás sugároz ki. A fluxusvonalak teljes száma a forrás erősségétől függ, és nem függ a növekvő távolságtól. Nagyobb fluxussűrűség (vonalak száma egységnyi területen) erősebb mezőt jelent. A fluxusvonalak sűrűsége fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével, mert egy gömb felszíne az átmérő négyzetével arányosan nő.

A vektormező divergenciája, mely a radiális inverz négyzetes törvény szerinti mezők eredménye, mindenhol arányos a helyi források erősségével. A Newton-féle gravitációs törvény az inverz négyzetes törvénynek felel meg, akárcsak az elektromos, mágneses, fény, és sugárzási jelenségek.

Igazolás

Az inverz négyzetes törvény minden olyan esetre alkalmazható, amikor egy pontszerű forrás a háromdimenziós térben sugároz valamilyen fizikai mennyiséget. Mivel egy gömb felszíne a sugár négyzetével arányos ($A=4\pi r^2$), és az összes sugárzás egy adott távolságban mindig egy gömb felszínén terül el, az egységnyi felületen áthaladó sugárzás erőssége fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével.

A Gauss-törvény is ennek felel meg, és más esetekben is alkalmazható az inverz négyzetes törvény.

Előfordulás

Gravitáció

A gravitáció két tömeggel rendelkező test közötti kölcsönhatás, mely egyenesen arányos a két test tömegével, és fordítottan arányos a két test közötti távolság négyzetével. A gravitációs erő a két test tömegközéppontján áthaladó egyenes mentén hat.

A gravitációs erő nagyságát a Newton-féle gravitációs törvény írja le:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

ahol F az erő, G a gravitációs állandó, m₁ és m₂ a két test tömege, r a távolság.

Ha mindkét test tömegeloszlása gömbszimmetrikus, akkor matematikailag a testek pontszerűnek tekintőek, ahogy azt a gömbhéj-elmélet tárgyalja. Máskülönben, figyelembe kellene vennünk a testek alakját, ami bonyolultabb egyenletekhez vezethet, ahol az erő nem minden esetben lesz fordítottan arányos a távolság négyzetével.

Elektrosztatika

Két elektromosan töltött részecske között az erőhatás arányos az elektromos töltések nagyságával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. Az elektromos erő a két test töltésközéppontján áthaladó egyenes mentén hat.

Az elektromos erő nagyságát a Coulomb-törvény írja le:

$F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

ahol F az erő, ε₀ a vákuum permittivitása, q₁ és q₂ a két töltés nagysága, r a távolság.

Fény és más elektromágneses sugárzások

A fény, vagy más lineáris hullámok, melyek pontszerű forrásból származnak, az inverz négyzetes törvény szerint terjednek. Ennek értelmében ha egy tárgy kétszer messzébb van a forrástól, csak az energia negyedét kapja. Még általánosabban: a sugárzási teljesítmény, azaz a gömbi hullámfront intenzitása, inverz négyzetes arányban változik a távolság függvényében (feltéve, hogy nincs abszorpció, vagy szórás).

Példa 1

A napsugárzás intenzitása, másnéven napállandó, a Merkúr felszínén 9080 W/m², de csak 1360 W/m² a Föld légkörén, mivel a Föld megközelítőleg háromszor távolabb van a Naptól mint a Merkúr. Tehát közel háromszoros távolság kilencszeres csökkenést okoz.

Példa 2

Legyen egy ideális antenna teljes kisugárzott energiája P. A forrástól egyre távolabb, az energia egyre nagyobb gömbi felszínen terjed ki. Mivel a gömb felszíne r sugár esetén $A=4\pi r^2$, az I intenzitás (energia egységnyi területen):

$I=\frac{P}{A}=\frac{P}{4\pi r^2}.$

Az intenzitás negyedére csökken, ha a távolság megduplázódik. Decibelben a csökkenés 6.02 dB, a távolság megduplázódásakor.

Irodalom

• Sablon:CitLib

Kapcsolódó szócikkek

• http://www.sengpielaudio.com/calculator-distance.htm
• https://web.archive.org/web/20121123114218/http://www.ionactive.co.uk/multi-media_video.html?m=6

• Fluxus
• Gömbhéjelmélet
• Newton-féle gravitációs törvény
• Vektor
• Gömb
• Gauss-törvény
• Antenna
• Abszorpció
• Gravitáció