Coulomb-törvény

A Coulomb-törvény a fizikában két pontszerű elektromos töltés közti elektromos kölcsönhatásból származó erő nagyságát és irányát adja meg. A törvényt Charles Augustin de Coulomb francia fizikus igazolta kísérleti úton, torziós mérleggel végzett mérések segítségével. A töltött testek között fellépő erőhatást Coulomb-erőnek nevezzük. Két azonos előjelű töltés taszítja, két különböző előjelű töltés vonzza egymást.

Coulomb-erő vákuumban

Vákuumban két pontszerű elektromos töltés ($Q_1$ és $Q_2$) között ható erő nagysága egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.

Skaláris alakban

Coulomb megfogalmazásában

$F=k\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}$,

ahol

$F$ a két töltés között fellépő erő,

$Q_1$ és $Q_2$ a töltések nagysága,

$r$ a töltések közti távolság,

$k$ a Coulomb-féle arányossági tényező, értéke $k$ ≈ 8,988·10⁹ Nm²C^-2.

A $k$ értékét szokás

$k=\frac{1}{4\pi \cdot {\epsilon }_0}$

alakban is felírni. Az itt szereplő ${\epsilon }_0$ a vákuum permittivitása (dielektromos állandója), értéke ${\epsilon }_0=8,854187817\cdot 10^{-12}\frac{C^2}{N\cdot m^2}$.

Vektoriális alakban

Ha a pontszerű $Q_1$ töltés a koordináta-rendszer origójában, a $Q_2$ töltés pedig az $𝐫$ helyvektorral meghatározott pontban található, akkor a $Q_2$ töltésre ható erővektort az erő nagyságának és az $𝐫$ irányú egységvektornak a szorzataként kapjuk:

$𝐅=F\cdot 𝐞=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1{Q}_2}{|𝐫{|}^2}\cdot \widehat{𝐫}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1{Q}_2}{|𝐫{|}^2}\cdot \frac{𝐫}{|𝐫|}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1{Q}_2}{r^3}\cdot 𝐫$.

Coulomb-erő szigetelő anyagokban (dielektrikumokban)

Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető $F_{\mathrm{s}\mathrm{z}}$ erő nagysága a vákuumban mérhető $F_{\mathrm{v}}$ erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük. Jele ${\epsilon }_r$, képlettel:

${\epsilon }_r=\frac{F_{\mathrm{v}}}{F_{\mathrm{s}\mathrm{z}}}$.

A fenti képletből és a Coulomb-törvény vákuumra vonatkozó alakjából a szigetelőanyagban fellépő erő nagysága kifejezhető:

$F_{\mathrm{s}\mathrm{z}}=\frac{F_{\mathrm{v}}}{{\epsilon }_r}=\frac{1}{4\pi \cdot {\epsilon }_r\cdot {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}$.

Egy szigetelőanyag relatív permittivitásának és a vákuum permittivitásának szorzatát az adott anyag permittivitásának (dielektromos állandójának) nevezzük, jele $ϵ$. Képlettel:

$\epsilon ={\epsilon }_r\cdot {\epsilon }_0$.

Ezek alapján a szigetelőanyagban fellépő Coulomb-erő nagysága:

$F_{\mathrm{s}\mathrm{z}}=\frac{1}{4\pi \cdot \epsilon }\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}$.

Megjegyzések

• A Coulomb-törvény most tárgyalt alakjai gömb alakú testekre is érvényesek, ha az elektromos töltés egyenletesen oszlik el rajtuk. Ilyenkor a képletekben $r$ a gömbök középpontjának távolságát, illetve $𝐫$ a $Q_1$ töltésű gömb középpontjából a $Q_2$ töltésű gömb középpontjába mutató vektort jelenti.
• A Coulomb-törvényhez hasonló a $p_1$ és $p_2$ mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:

$F=\frac{1}{4\pi \mu }\cdot \frac{p_1{p}_2}{r^3}\cdot 𝐫$

ahol

$F$ a két mágneses pólus között fellépő erő,

$p_1$ és $p_2$ a mágneses töltések nagysága,

$r$ a töltések közti távolság,

$\mu$ a közeg mágneses permeabilitása.

Források

• Sablon:TermTudLex
• ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10. Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 2009. Sablon:ISBN
• Bérces Gy., Erostyák J., Klebniczki J., Litz J., Pintér F., Raics P., Skrapits L., Sükösd Cs., Tasnádi P.: A fizika alapjai, Nemzeti Tankönyvkiadó 2009 Sablon:ISBN

További információk

• Fizikakönyv.hu – Coulomb törvénye