Gravitációs tér

Sablon:Átdolgoz A gravitációs tér (nehézségi erőtér vagy helytelenebb szóhasználatban gravitációs mező) egy fizikai modell, ahol minden test hat a körülötte lévő térre, és erővel hat egy másik testre. A gravitációs térrel magyarázzák a gravitációs hatást, melynek mértékegysége newton/kilogramm (N/kg). Az eredeti elmélet szerint a gravitáció két pontszerű tömeg közötti erőhatás.

Isaac Newton után Pierre-Simon de Laplace a gravitációs modellt egy sugárzó térnek képzelte el, de a 19. század óta a gravitációt inkább térnek nevezik, mint pontok közötti hatásnak. A térmodellnél a testek a tömegükkel eltorzítják a téridőt és ez az eltérítés észlelhető, mint erőhatás. A modell szerint a téridő görbültségére adott válaszképpen mozognak a testek, és vagy nincs is gravitációs erő, vagy a gravitáció egy pszeudoerő.

Klasszikus mechanika

A klasszikus fizikában a tér nem valós dolog, hanem csupán modell, melyet arra használnak, hogy leírhassák a gravitáció hatását. A tér meghatározáshoz Newton törvényeit kell alkalmazni. Így, egy M tömeg körüli g gravitációs tér vektortér, mely a test felé mutató vektor minden pontját tartalmazza. A tér bármely pontjában a tér nagysága az erőtörvény alapján számítható.

Mivel a gravitációs tér konzervatív, egységnyi tömegre (Φ) egy skaláris potenciális energia hat, mely minden pontban a térerővel arányos, ezt gravitációs potenciálnak hívják. A gravitációs tér egyenlete:

$𝐠=\frac{𝐅}{m}=-\frac{{\mathrm{d}}^2𝐫}{\mathrm{d}{t}^2}=-GM\frac{\widehat{𝐫}}{|𝐫{|}^2}=-\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi },$

ahol F a gravitációs erő, m a tömeg, r a kísérleti tömeg pozíciója, $\widehat{𝐫}$ az r irányú egységvektor, t az idő, G a gravitációs állandó, és ∇ a nabla operátor.

Ebben az egyenletben benne van Newton gravitációs törvénye, a gravitációs potenciál és a tér gyorsulása közötti kapcsolat.

d²R/dt², és F/m mind egyenlőek a g gravitációs gyorsulással, a hasonló matematikai formula mellett; meghatározása a gravitációs erő osztva a tömeggel.

A negatív előjel azt jelzi, hogy az erőhatás a helyvektorral ellentétes. Az ekvivalens téregyenlet a tömegsűrűséggel (ρ) kifejezve:

$-\mathrm{\nabla }\cdot 𝐠={\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Phi }=4\pi G\rho$

mely egyenlet tartalmazza a Gauss-féle gravitációs törvényt és a Poisson-féle egyenletet is.

Newton és Gauss törvényei matematikailag ekvivalensek és összefüggnek a divergenciatétellel (Gauss–Osztrohradszkij-tétel). A Poisson-féle egyenletet úgy kaphatjuk, ha az előző egyenlet mindkét oldala divergenciáját vesszük. Ezek a klasszikus egyenletek a teszt részecskére érvényes mozgásra vonatkozó differenciálegyenletek, gravitációs tér jelenlétében. Több részecskére nézve a tér minden egyes részecske körüli tér vektorösszege. Ilyen térben a tárgy egy olyan erőt érzékel, mely egyenlő azon erők összegével, melyet érzékelnek ezekben az egyedi terekben.

Matematikailag kifejezve:

${𝐠}_j^{\text{(net)}}=\sum _{i\ne j}{𝐠}_i=\frac{1}{m_j}\sum _{i\ne j}{𝐅}_i=-G\sum _{i\ne j}{m}_i\frac{{\widehat{𝐫}}_{ij}}{|{𝐫}_i-{𝐫}_j{|}^2}=-\sum _{i\ne j}\mathrm{\nabla }{\mathrm{\Phi }}_i$

azaz az m_j tömegre ható gravitációs tér az összes többi m_i tömegre ható gravitációs tér összegével egyenlő, kivéve saját magát m_j. A ${\widehat{𝐫}}_{ij}$ egységvektor az Sablon:Nowrapirányba mutat.

Általános relativitás

Az általános relativitáselméletnél, a gravitációs teret az Einstein-egyenletek megoldása nyújtja:

$𝐆=\frac{8\pi G}{c^4}𝐓.$

Itt T az energia-impulzus tenzor, G az Einstein-tenzor, c a fénysebesség.

Ezek az egyenletek az anyag és energia eloszlásától függnek az adott térben, és ettől különböznek a newtoni gravitációtól, mely csak az anyag eloszlástól függ. Az általános relativitáselméletben a terek a téridő görbültségét reprezentálják.

Newton második törvénye (Newton törvényei) szerint ez azt eredményezi, hogy a tárgy egy pszeudo-erőt (tehetetlenségi erő) érzékel, mely még figyelembe veszi a teret. Ezért érzi egy ember a Földön azt, hogy a gravitációs erő ’húzza’ le, miközben nyugalomban áll a Föld felszínén.

Általában, az általános relativitáselmélet által megjósolt gravitációs tér hatása csak kis mértékben különbözik a klasszikus mechanika állításaitól, de van számos bizonyítható különbség, melyek között a legismertebb a fényelhajlás ténye ilyen terekben.

Az általánosan elfogadott alap hipotézis

A jelenleg érvényes, elfogadott elmélet szerint a gravitációs tér és az ezzel kapcsolatos gravitációs hullámok Einstein – általános relativitáselméletre vonatkozó – egyenleteinek fizikai interpretációi. A gravitációs hullámot 2015-ben sikerült közvetlenül kimutatni.

Irodalom

• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib

Kapcsolódó szócikkek

• Gravitációs potenciál