Repunit

A repunit olyan természetes szám, mely csak 1-es számjegyeket tartalmaz, mint például 11, 111, 1111 stb. A repunit szó egy angol vegyülékszó, mely a „repeated unit”-ból képeztek, és ismétlődő egységet, vagy ismétlődő egyeseket jelent. Szokták a szórakoztató vagy rekreációs matematika tárgykörébe sorolni, mely azt jelenti, hogy ez a fogalom nem tartozik szorosan a professzionális matematika tudományának tárgykörébe. A repunit a repdigit legegyszerűbb formája. Fogalmát Albert H. Beiler matematikus vezette be 1966-ban.

Definíció

A b radixú (alapszámú) repunit definíciója:

$R_n^{(b)}=\frac{b^n-1}{b-1}\text{ahol }b\ge 2,n\ge 1.$

Ez a definíció tízes számrendszerben:

$R_n=R_n^{(10)}=\frac{10^n-1}{10-1}=\frac{10^n-1}{9}\text{ahol }n\ge 1.$

Így, az R_n = R_n⁽¹⁰⁾ szám decimális rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz. A repunitok sorozata decimális rendszerben így kezdődik: 1, 11, 111, 1111, …

Hasonlóan, a kettes számrendszerben képzett repunitok:

$R_n^{(2)}=\frac{2^n-1}{2-1}=2^n-1\text{ahol }n\ge 1.$

Így az R_n⁽²⁾ szám bináris rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz.

Források

• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib

További információk

• http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/11111.htmSablon:Halott link
• http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Repunit.html