Elektromos szuszceptibilitás

Egy dielektrikum elektromos szuszceptibilitása χ_e az anyagi minőségre jellemző állandó.

Külső elektromos térbe helyezett közegben az atomok, molekulák körüli elektronfelhő eloszlását a tér megváltoztatja, a közeg elektromosan polarizálódik. Ennek a polarizációnak a mértékét egyrészt a tér nagysága, másrészt a közeg elektromos jellemzője, a dimenzió nélküli mennyiségként definiált szuszceptibilitás határozzák meg.

Homogén, izotrop közegben a χ egy szám – egy arányossági tényező – ami megadja az E elektromos térerősség és a P indukált dielektromos polarizációs sűrűség közötti lineáris kapcsolatot:

$𝐏={\epsilon }_0{\chi }_e𝐄$

ahol ${\epsilon }_0$ a vákuum elektromos permittivitása.

A közeg szuszceptibilitása és ${\epsilon }_r$ relatív permittivitása összefüggő mennyiségek:

${\chi }_e={\epsilon }_r-1$

A vákuum szuszceptibilitása tehát zérus: ${\chi }_e=0$

A külső tér hatására a közegben kialakult elektromos teret a D elektromos eltolás vektorral jellemezhetjük, kapcsolata a polarizációval a következő:

$𝐃={\epsilon }_0𝐄+𝐏={\epsilon }_0(1+{\chi }_e)𝐄=\epsilon 𝐄$

Molekuláris szintű polarizáció

A közeg makroszkopikusan észlelhető elektromos tulajdonságait az egyedi molekulák polarizációs tulajdonságai hozzák létre. A molekulák indukált dipólusmomentuma és a lokális elektromos térerősség közötti kapcsolat a következő: :$𝐩={\epsilon }_0\alpha {𝐄}_{\text{local}}$, ahol $\alpha$ a molekuláris polarizálhatóság.

A lokálisan észlelhető elektromos tér lehet egy kondenzátor elektromos tere, de akár egy ion vagy dipólus elektromos tere is.

A létrejövő átlagos polarizálhatóságot a Clausius–Mossotti összefüggés írja le, amiben a relatív permittivitás és a molekuláris polarizáció közötti kapcsolat a következő:

$\frac{{ϵ}_{\mathrm{r}}-1}{{ϵ}_{\mathrm{r}}+2}\cdot \frac{M}{d}=\frac{N_A\alpha }{3{ϵ}_0}$, ahol M a moláris tömeg, d a sűrűség, N_A az Avogadro-szám

Nemlineáris szuszceptibilitás

Elegendően intenzív elektromos tér esetén – például egy lézer elektromos terében – a térerősség és a polarizáció nem lesz egyenesen arányos egymással. A nemlineáris optika témakörébe eső jelenségek többek között a különbségi frekvenciakeltés, a frekvenciakétszerezés. Ez utóbbi fordul elő például egy lézer mutatóban, amikor az infravörös lézerfény egy kristályon áthaladva zöld színű fényként lép ki.

Általános esetben a polarizációt a térerősség függvényében egy Taylor-sorral fejezhetjük ki

$P=P_0+{\epsilon }_0{\chi }^{(1)}E+{\epsilon }_0{\chi }^{(2)}{E}^2+{\epsilon }_0{\chi }^{(3)}{E}^3+\cdots .$

Az elsőrendű tag ${\chi }^{(1)}$ a már fentebb ismertetett lineáris szuszceptibilitás. Amíg ez egy dimenzió nélküli mennyiség, addig a magasabb rendűek ${\chi }^{(n)}$ mértékegysége: (m/V)^n-1.

Az anizotrop közegekben az n-ed rendű szuszceptibilitás ${\chi }^{(n)}$ egy n+1-ed rendű tenzor.

Diszperzió és kauzalitás

A közegben a külső tér hatására bekövetkező változás, a polarizálódás nem rögtön, hanem időben késleltetve jelentkezik, másrészt a polarizáció nagysága változik az időben. Ennek a folyamatnak a jellemzésére a polarizáció változásának időbeliségét jellemző időfüggvényt a következőképpen írhatjuk fel:

$𝐏(t)={\epsilon }_0\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t}{\int }}\chi (t-t^{\prime })𝐄(t^{\prime })d{t}^{\prime }.$

Azaz a polarizáció az elektromos tér és a korábbi időpillanathoz tartozó szuszceptibilitásnak, a χ(Δt)-nak a konvolúciója. Az integrál felső határa akár a végtelenig is kiterjeszthető. Az azonnali válasz a Dirac-delta szuszceptibilitás függvénnyel írható le χ(Δt) = χδ(Δt).

A közeg válaszát egy lineáris rendszer esetén az időfüggvény helyett szokás a frekvencia függvényében, azaz a spektrummal megadni. A spektrum az időfüggvényből Fourier-transzformációval számolható. A konvolúció elmélete szerint az időtérben felírt integrál a frekvenciatérben egy egyszerű szorzattá válik:

$𝐏(\omega )={\epsilon }_0\chi (\omega )𝐄(\omega ).$

A közeg szuszceptibilitása természetesen függ a frekvenciától is, ez a diszperzió jelensége. A tény, hogy a polarizáció az elektromos tér megelőző állapotától függ (azaz χ(Δt) = 0, ha Δt < 0), a kauzalitás következménye.