Dodekaéderszámok

A számelméletben a dodekaéderszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló dodekaéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik dodekaéderszám $D_{n}$ a következő képlettel állítható elő:

D_{n} = \frac{n (3 n - 1) (3 n - 2)}{2} .

A dodekaéderszámok egyben a következő alakú binomiális együtthatók:

D_{n} = (\binom{3 n}{3}) .

Minden harmadik tetraéderszám egyben dodekaéderszám.

Az első néhány dodekaéderszám:

1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, … Sablon:OEIS.

Tulajdonságai, alkalmazásai

A dodekaéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik: páratlan-páros-páros-páros.

\frac{z (10 z^{2} + 16 z + 1)}{(z - 1)^{4}} .

Sir Frederick Pollock Sablon:Wd 1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 21 dodekaéderszám összegeként.^[2]