Középpontos dodekaéderszámok

A számelméletben a középpontos dodekaéderszámok olyan középpontos poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy gömb van, és azt sűrűn pakolt gömbökből összeálló, dodekaéder alakú gömbrétegek veszik körül. A középpontos dodekaéderszámok az így összeálló dodekaéderben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik középpontos dodekaéderszám $K{d}_n$ a következő képlettel állítható elő:

$K{d}_n=(2n+1)\cdot (5n^2+5n+1).$

Az első néhány középpontos dodekaéderszám:

1, 33, 155, 427, 909, 1661, 2743, 4215, 6137, 8569, … Sablon:OEIS

Tulajdonságai, alkalmazásai

A középpontos dodekaéderszámok generátorfüggvénye:

$\frac{(1+z)(1+28z+z^2)}{(z-1{)}^4}.$

Kapcsolódó szócikkek

• Dodekaéderszámok