Dodekaéderszámok

A számelméletben a dodekaéderszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló dodekaéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik dodekaéderszám $D_n$ a következő képlettel állítható elő:

$D_n=\frac{n(3n-1)(3n-2)}{2}.$

A dodekaéderszámok egyben a következő alakú binomiális együtthatók:

$D_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3n}{3}).$

Minden harmadik tetraéderszám egyben dodekaéderszám.

Az első néhány dodekaéderszám:

1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, … Sablon:OEIS.

Tulajdonságai, alkalmazásai

A dodekaéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik: páratlan-páros-páros-páros.

A dodekaéderszámok generátorfüggvénye:

$\frac{z(10z^2+16z+1)}{(z-1{)}^4}.$

Sir Frederick Pollock Sablon:Wd 1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 21 dodekaéderszám összegeként.

Kapcsolódó szócikkek

• Középpontos dodekaéderszám