Finomszerkezeti állandó

A fizikában a finomszerkezeti állandó egy alapvető állandó: csatolási állandó, mely az elektromágneses kölcsönhatás erősségét jellemzi. Értéke minden mértékrendszerben megegyezik, mivel dimenziómentes mennyiség.

Történet

1916-ban Arnold Sommerfeld vezette be a finomszerkezeti állandót, az atom spektrális vonalainak relativisztikus eltérése elméletének részeként, amely a Bohr-féle atommodellből ered. Az $\alpha$ első fizikai értelmezése a relativisztikus Bohr-féle atommodellben az első körpályán keringő elektron sebességének és a fény vákuumbeli sebességének a viszonya volt. A finomszerkezeti állandó felkeltette Wolfgang Pauli fizikus érdeklődését is, és együttműködött Carl Jung pszichológussal, hogy megértsék az $\alpha$ jelentőséget.

Meghatározása

A finomszerkezeti állandónak ($\alpha$) három ekvivalens definíciója van:

$\alpha =\frac{e^2}{(4\pi {\epsilon }_0)\hslash c}=\frac{e^{2}c{\mu }_0}{2h}=\frac{k_{\mathrm{e}}{e}^2}{\hslash c},$

ahol:

• e az elemi töltés;
• ħ = h/2π a redukált Planck-állandó;
• c a fény sebessége vákuumban
• ε₀ permittivitás vákuumban;
• µ₀ permeabilitás vákuumban;
• k_e a Coulomb-állandó.

Az elektrosztatikában, a régebben használt CGS-mértékegységben az elektromos töltés egysége a statcoulomb. Úgy van definiálva, hogy a k_e Coulomb-állandó vagy más néven permittivitási tényező, 4πε₀ =1 és dimenzió nélküli.

Így:

$\alpha =\frac{e^2}{\hslash c}$

ahogy általában az $\alpha$ megjelenik a fizikai irodalomban.

Mérése

A 2014 CODATA szerint a definíciós kifejezés és az ajánlott érték:

$\alpha =\frac{e^2}{(4\pi {\epsilon }_0)\hslash c}=7,2973525664(17)\times 10^{-3}=\frac{1}{137,035999139(31)}.$

Amikor a 2006 CODATA befejezte az adatok korrigálását, a fő bemeneti adatok között találtak egy hibát. A 2006 CODATA-féle ajánlott értéket publikálták, majd 2008-ban újra publikálták.

Míg az $\alpha$ értékét a definícióiból származó értékekből számolták, a kvantum-elektrodinamika (QED) elmélet ad lehetőséget az $\alpha$ mérésére, közvetlenül felhasználva a kvantum Hall-effektust vagy az elektron rendhagyó mágneses nyomatékát.

A QED elmélet megjósolja az elektron dimenzió nélküli mágneses nyomatéka (vagy a „Lande g-tényező”) és a finomszerkezeti állandó, az $\alpha$ közötti összefüggést.

Jelenleg az $\alpha$ legpontosabb értéke a g új mérésén alapul, felhasználva az egyelektron-, úgynevezett „kvantumciklotron”-apparátust, együtt a QED elméleten keresztül alkalmazott számításokkal, amely magában foglalja a 891 négyhurkú Feynman-gráfot:

${\alpha }^{-1}=137,035999084(51).$

Ennek a mérésnek a pontossága 0,37 milliárdod. Az érték és a bizonytalanság közel azonos a legújabb tapasztalati eredménnyel.

Fizikai értelmezések

A finomszerkezeti állandónak, az $\alpha$-nak több fizikai értelmezése is van:

• Az elemi töltés és a Planck-töltés arányának a négyzete:

$\alpha ={\left(\frac{e}{q_{\mathrm{P}}}\right)}^2$

• Két energia aránya:

(i) az az energia, amely szükséges két elektron elektrosztatikus taszításának legyőzésére, amikor a köztük lévő távolság a végtelenről egy véges d –re csökken,

(ii)Egy egyedüli $\lambda =2\pi d$ hullámhosszúságú foton energiája (r=d, Planck-összefüggés):

$\alpha =\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_{0}d}\frac{\lambda }{hc}=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_{0}d}\frac{2\pi d}{hc}=(\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_{0}r}\frac{r}{\hslash c})=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=\frac{e^2}{2{\epsilon }_{0}d}$

• A Bohr-féle atommodellben az elektron sebessége a fény sebességéhez viszonyítva.
• Három karakterisztikus hossz aránya: A klasszikus elektronátmérő,$r_e$, a Bohr-átmérő $a_0$ és az elektron Compton-hullámhossza ${\lambda }_e$:

$r_e=\frac{\alpha {\lambda }_e}{2\pi }={\alpha }^2{a}_0$

• A kvantum-elektrodinamikában az $\alpha$ egy csatoló állandó, mely meghatározza az elektron és a foton közötti kölcsönhatást. Az elmélet nem adja meg az értékét, ezért az $\alpha$-t kísérleti úton kell meghatározni. $\alpha$ az egyike a részecskefizika standard modellje 20 empirikus paramétereinek, amely nincs meghatározva a standard modellen belül.
• Az elektrogyenge elméletben, amely egyesíti a gyenge kölcsönhatást az elektromágnesességgel, az $\alpha$-t abszorbeálja két másik csatoló állandó, melyek kapcsolódnak a mértékelmélethez. Ebben az elméletben az elektromágneses kölcsönhatást úgy kezelik, mint azon kölcsönhatások keveréke, melyek az elektrogyenge terekkel kapcsolatosak. Az elektromágneses kölcsönhatás erőssége az energiamező erősségével változik.

Amikor a kvantum-elektrodinamikára alkalmazzuk a perturbációs elméletet, az eredményként kijövő perturbatív kiterjesztés az $\alpha$-ban van kifejezve.

Mivel $\alpha$- jóval kisebb, mint 1, nagy teljesítményeknél az $\alpha$-nak nincs jelentősége, praktikussá téve ez esetben a perturbációs elméletet. A renormalizációs csoportelmélet szerint az $\alpha$ logaritmikusan nő, ahogy az energiaskála nő.

Az $\alpha$ megfigyelt értéke kapcsolatos az elektron tömegének energiaskálájával. Ezért az $\alpha$ értéke 1/137,036 zéró energián. Továbbá, ha az energiaskála nő, az elektromágneses kölcsönhatás közeledik a két másik fundamentális kölcsönhatáshoz, ami egy fontos tény a nagy egyesítő elmélet felé. Ha kvantum-elektrodinamika egy egzakt elmélet lenne, akkor az $\alpha$ eltérne egy energián, amely Landau-pólus néven ismert. Ez a tény teszi a kvantum-elektrodinamikát inkonzisztenssé a perturbatív kiterjesztésen túl.

A finomszerkezeti állandó valóban állandó?

A fizikusok évek óta mérlegelik, tűnődnek azon, hogy vajon az $\alpha$ állandósága tény-e, vagy változhat-e helytől és időtől függően. Vannak olyan javaslatok, hogy egy változó $\alpha$-val számoljunk, amikor kozmológiai és asztrofizikai problémák megoldásáról van szó.

Újabban a húrelmélet motiválja a kutatókat, hogy változó állandókban gondolkodjanak. Ezen kérdéskör első kísérleti tesztjei során a távoli asztronómiai objektumok spektrális vonalait vizsgálták, valamint az oklói természetes nukleáris reaktorának radioaktív bomlását. Az eredmények nem mutattak változásra utaló adatokat.

A korszerű technológia lehetővé tette a finomszerkezeti állandó tesztelését nagyobb távolságokra és pontosabban. 1999-ben, a John K. Webb vezette csoport (University of New South Wales) jelzett változást értékében először.

A Keck-teleszkópot használva 128 kvazár vöröseltolódását 0,5 < z < 3, vizsgálva, Webb és társai úgy értelmezték, hogy egy kis növekedés történt a finomszerkezeti állandó értékében az elmúlt 10–12 milliárd év során. A mérések alapján:

$\frac{\mathrm{\Delta }\alpha }{\alpha }\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\frac{{\alpha }_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v}}-{\alpha }_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}}}{{\alpha }_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}}}=(-0,57\pm 0,10)\times 10^{-5}.$

2004-ben Chand és társai 23 abszorbciós rendszer VLT-vel történt vizsgálata során nem tapasztaltak mérhető változást

$\frac{\mathrm{\Delta }\alpha }{{\alpha }_{\mathrm{e}\mathrm{m}}}=(-0,6\pm 0,6)\times 10^{-6}.$

2007-ben kisebb hiányosságot találtak Chand és társai módszerében, amely diszkreditálta a korábbi eredményeiket.

Mindazontúl szisztematikus bizonytalanságokat nehéz mennyiségileg definiálni; Webb és társai eredményei még ellenőrzésre szorulnak egy független analízis során kvazárok spektrumainak vizsgálatával, különböző teleszkópokkal. King és társai a Markov lánc Monte Carlo módszerével megvizsgálta az UNSW csoport által használt algoritmust, és meghatározta a $\mathrm{\Delta }\alpha /\alpha$-t kvazárspektrumból, és azt találták, hogy az algoritmus korrekt bizonytalanságokat talált és maximális valószínűségeket a $\mathrm{\Delta }\alpha /\alpha$ meghatározására.

2004-ben Lamoreaux és Torgerson kiértékelte az oklói természetes nukleáris reaktor adatait, és arra az eredményre jutottak, hogy 2 milliárd év alatt a finomszerkezeti állandó 4,5 * 100 milliomod részt változott.

2007-ben Khatri és Wandelt (University of Illinois at Urbana-Champaign) a semleges hidrogén 21 cm-es hiperfinom átmenetében, az Univerzum korai állapotában, egyedüli abszorpciós vonalakat észleltek a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásban. Azt javasolták, hogy e hatás alapján mérjék a finomszerkezeti állandó értékét. Elvben ez a technika elég pontosságot nyújthat, akár 1 milliárdod rész változásra is (ez négy nagyságrenddel jobb, mint a kvazármódszer). Az európai LOFAR rádióteleszkóp csupán 0,3% eltérést tud észlelni a finomszerkezeti állandó változásában. A szükséges észlelési terület a finomszerkezeti állandó változásának mérésére 100 négyzetkilométer, amely jelenleg nem megoldható.

2008-ban, Rosenband és társai. az Sablon:Chem és Sablon:Chem egyionos optikai óra frekvenciaváltozását használták fel a finomszerkezeti állandó változásának mérésére, melynek értéke: $(1,6\pm 2,3)\times 10^{-17}$ évente. Megjegyzendő, hogy a finomszerkezeti állandó időbeli változásának értékei nincsenek hatással a múltban mért értékekre.

2010-ben ausztrál kutatók azonosítottak egy dipólszerű struktúrát a finomszerkezeti állandónál, a megfigyelhető univerzumban, felhasználva kvazáradatokat a VLT-ről, kombinálva a Webb által nyert – a Keck-teleszkóppal mért – adatokkal. A mérések alapján úgy tűnt, hogy a finomszerkezeti állandó nagyobb volt 1 százezred résszel az Oltár csillagkép irányában, 10 milliárd évvel ezelőtt.

Különböző kutatók különböző módszerekkel próbálják a finomszerkezeti állandó értékét és annak feltételezett változását igazolni, illetve cáfolni. Egyre inkább megmutatkozik az az igény, hogy több oldalról is ellenőrizzék a különböző csoportok eredményeit.

Antropikus magyarázat

Az antropikus elv egy vitatott fejtegetés arról, hogy a finomszerkezeti állandó vajon stabil érték-e, és az élet és az értelmes lények nem létezhetnének-e, ha ez az érték lényegesen más lenne. Például, ha a finomszerkezeti állandó megváltozna 4%-kal, a csillagközi magfúzió nem produkálhatott volna szenet, így a szénalapú élet lehetetlen lett volna. Ha viszont α > 0,1, akkor fúzió nem lehetséges, és az univerzumban nem lenne olyan meleg hely, ami az élethez szükséges.

Numerológiai magyarázatok

Mivel a finomszerkezeti állandó egy dimenzió nélküli állandó, úgy tűnik, hogy semmilyen matematikai állandóból nem lehetséges levezetni. Ez a probléma már régóta foglalkoztatja a fizikusokat. Richard Feynman, a kvantum-elektrodinamika elméletének egyik kitalálója és korai fejlesztője könyvében kifejti véleményét a finomszerkezeti állandó körüli bizonytalanságokról.

Arthur Eddington azzal érvel, hogy a finomszerkezeti állandó értéke „tisztán dedukcióval” kapható meg, és hivatkozik az úgynevezett Eddington-számra, az ő számításaira, amely az Univerzumban található protonok számára vonatkozik. Ez vezette arra a kijelentésre 1929-ben, hogy a finomszerkezeti állandó értéke pontosan a 137 reciproka. Más fizikusok ezt nem fogadták el, azonban az 1940-es években a kísérleti eredmények azt mutatták, hogy a 137-es értéktől elegendő mértékben eltér ahhoz, hogy Eddington elmélete cáfolható legyen. Az arra irányuló kísérletek, hogy matematikai alapot találjanak a dimenzió nélküli állandóra, a mai napig foglalkoztatják a kutatókat. Például James Gilson matematikus javasolta, hogy a finomszerkezeti állandó értéke a következő legyen:

[1]

$\alpha =\frac{\cos (\pi /137)}{137}\frac{\tan (\pi /(137\cdot 29))}{\pi /(137\cdot 29)}\approx \frac{1}{137,0359997867}$

29 és a 137, a 10. és a 33. prímszám. A különbség a 2007 CODATA érték és ezen elméleti érték között $3\times 10^{-11}$, amely 6-szorosa a standard mért értéknek.

Idézetek

„Az alfa rejtélye a valóságban egy kettős rejtély. Az első rejtély az alfa numerikus értéke, α ≈ 1/137, amely évtizedek óta napirenden van. A másik az értelmezési tartománya.”

„Ha az alfa – a finomszerkezeti állandó – nagyobb lenne, mint amekkora, akkor nem tudnánk megkülönböztetni a dolgokat a vákuumtól, és a természeti törvények kifejtése reménytelenül nehéz lenne. Azonban az a tény, hogy az alfa értéke 1/137, nem véletlen, ez maga a természet törvénye. Kétségtelen, hogy ennek a számnak a magyarázata a természetfilozófia központi problémája.”

Irodalom

• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib

Hivatkozások

• http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html
• http://physics.nist.gov/cuu/Constants/codata.pdf