Elektromos mező

Sablon:Nincs forrás Fájl:14. Електрични силови линии.ogv A villamos tér, másképpen az elektromos mező, vagy elektromos tér a fizikában az a közeg, ami az elektromos töltések egymásra hatását közvetíti. Az elektromos mező definíciója Michael Faraday brit természettudósnak köszönhető, aki a közelhatás elmélete szerint írta le két töltés egymásra való hatását, miszerint a töltött részecskék saját maguk hozzák létre azt a mezőt, amelyen keresztül erőt képesek kifejteni egymásra. Az elektromos tér energiát és impulzust hordoz, így anyagi értelemben is létező térről beszélhetünk. Nyugvó töltések esetén a létrehozott mezőt elektrosztatikai térnek nevezzük, mivel ez a mező időben állandó.

A térerősség definíciója

Elektromos mező szemléltetése vektorokkal két ellentétes töltés közelében

Az elektromos mezőt leíró elektromos térerősség definiálásához vegyünk két töltést, amelyeket feladatuk szerint szigorúan megkülönböztetünk egymástól:

Adott a $Q$ vizsgált töltés, amely az elektromos mezőt generálja.

Adott egy $q_{\text{p}}$ próbatöltés, amellyel a másik töltés hatását vizsgáljuk.

A próbatöltést ideálisan, ponttöltésnek kell elképzelni (a helyhez rendelhetőség pontossága végett), továbbá infinitezimálisan kicsinek (hogy a vizsgált töltés terét ne befolyásolja).

Ha a tér egy $𝐫$ helyvektorú pontját különböző nagyságú (de pici) próbatöltésekkel szondázzuk, akkor az ezekre ható $𝐅$ erő (vektormennyiség) és a $q_{\text{p}}$ próbatöltés (skalár) hányadosa állandó lesz, azaz mindig ugyanazt az $𝐄$ vektort kapjuk eredményül (irányt és nagyságot beleértve).

Ez az arányossági tényezőként bevezetett vektormennyiség az elektromos térerősség:

$𝐄=\frac{𝐅}{q_{\text{p}}}$

mely kizárólag a vizsgált $Q$ töltés terére jellemző, és lényegében az egységnyi (próba)töltésre ható erőt fejezi ki a tér adott pontjában.

A térerősség definíciójából következik, hogy ha a tér egy $𝐫$ pontjában egy kis $q$ töltést helyezünk el, akkor a töltésre ható erőt szorzatként kapjuk meg:

$𝐅\left(𝐫\right)=𝐄\left(𝐫\right)q$

Ponttöltések tere

Ha az erőteret egyetlen $Q$ ponttöltés hozza létre, akkor az elektromos térerősséget a következő formulával írhatjuk le a Coulomb-törvény segítségével:

$𝐄=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q}{r^2}\widehat{𝐫}$

ahol

Q az elektromos teret generáló ponttöltés,

r a Q töltés távolsága attól a ponttól, ahol a térerősséget keressük (vizsgált pont),

$\widehat{𝐫}$ egy egységvektor, mely a Q töltésből a vizsgált pont felé mutat,

ε₀ az elektromos állandó (a vákuum permittivitása).

Ha nem egyetlen ponttöltésről van szó, hanem egy töltésrendszerről, mely $n_q$ számú ponttöltésből áll:

$Q=\sum _{i=1}^{n_q}{q}_i$,

akkor az elektromos tér az egyes ponttöltéseknek megfelelő térerőjárulékok összegeként adódik az erők szuperpozíciójának értelmében:

$𝐄=\sum _{i=1}^{n_q}{𝐄}_i=\sum _{i=1}^{n_q}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_i}{r_i^2}{\widehat{𝐫}}_i.$

A szuperpozíció elve és a potenciál

A szuperpozíció elve kiterjeszthető tetszőleges töltéseloszlásokra is. Ponttöltésrendszer (diszkrét töltéseloszlás) esetében a szuperpozíció elve így szólt:

$𝐄=\sum _i{𝐄}_i={𝐄}_1+{𝐄}_2+{𝐄}_3\dots$

Folytonos töltéseloszlás esetében a szummázást integrálással helyettesítjük:

$𝐄=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\int \frac{\rho }{r^2}\widehat{𝐫}\mathrm{d}V$

ahol

$\rho$ a dV térfogatelem töltéssűrűségét jelenti. (A töltéssűrűség töltés per térfogat, ahogy a (tömeg)sűrűség a tömeg per térfogat.)

Időfüggetlen elektromosság esetében a térerősség egyszerű kapcsolatban van az elektromos potenciállal, nevezetesen, a térerősség az elektromos potenciál negatív gradiensével egyenlő az adott pontban:

$𝐄=-\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }$,

ahol

$\mathrm{\Phi }(x,y,z)$ az a skalármező, mely az elektromos potenciált leírja. (Egy dimenzióban a gradiens egy függvény érintőjének meredekségét jelenti, melyet az adott pontban vett derivált ad meg.)

A fenti egyenlet tükrében világos, hogy a térerősség esetében érvényes szuperpozíciós elv a potenciálra is érvényes, csak itt skalárokat adunk össze vektorok helyett.

Bizonyos esetekben jelentősége lehet az elektromos térgradiensnek (ETG) is (pl. Mössbauer-spektroszkópia). Ez a tenzormennyiség az elektromos potenciál (térkoordináták szerint vett) második parciális deriváltjaiból számítható. (A térerősség koordinátái az első deriváltakból adódnak.) Itt ugyancsak érvényesül a szuperpozíció elve. Ha tehát ismerjük a különböző ligandumok (és elektronok) ETG-járulékát pl. egy atommag helyén, akkor ezeket a járulékokat összegezve megkapjuk az ETG eredő értékét az adott helyen.

További információk

• Interaktív Flash szimuláció ponttöltésrendszerek elektromos terének megjelenítésére Sablon:Wayback potenciál, erővonalak és térerősség segítségével. Szerző: David Chappell