Van ’t Hoff-egyenlet

A kémiai termodinamikában alkalmazott van ’t Hoff-egyenlet a T hőmérséklet és a K egyensúlyi állandó változásai közötti összefüggést adja meg ΔH^o standardentalpia-változású folyamat esetére. Az egyenletet elsőként Jacobus Henricus van ’t Hoff vezette le.

Az egyenlet

Az egyenlet a következő:

$\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R{T}^2},$

ahol R az egyetemes gázállandó. Az egyenlet felírható az alábbi formában is:

$\frac{d\ln K}{d\frac{1}{T}}=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R}.$

Az egyenlet közelítő pontosságú annyiban, hogy a folyamat entalpia- és entrópiaváltozását a hőmérséklettől függetlennek tételezi fel. Az egyenletet főként annak becslésére használják, hogy más hőmérsékleten mennyi lesz az egyensúlyi állandó új értéke. Ez úgy adható meg, ha a differenciálegyenlet T₁ és T₂ termodinamikai hőmérsékletek közötti határozott integrálját vesszük:

$\ln \left(\frac{K_2}{K_1}\right)=\frac{-\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).$

Ebben az egyenletben K₁ a T₁ hőmérséklethez tartozó egyensúlyi állandó, K₂ pedig a T₂ hőmérséklethez tartozó egyensúlyi állandó.

A szabadentalpia definíciójából:

$\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }=\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }-T\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }$

ahol S a rendszer entrópiája, és a reakció izoterm egyenletéből:

$\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }=-RT\ln K$

következik:

$\ln K=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{RT}+\frac{\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }}{R}.$

Azaz az egyensúlyi állandó természetes logaritmusát ábrázolva a hőmérséklet reciprokának függvényében egy egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége egyenlő a standard entalpia-változás és az egyetemes gázállandó hányadosának ellentettjével (−ΔH^o/R), míg az egyenes tengelymetszete a standardentrópia-változás és az egyetemes gázállandó hányadosa (ΔS^o/R). Ennek a kifejezésnek a deriválásával juthatunk el a van ’t Hoff-egyenlethez.

Kapcsolódó szócikkek

• Clausius–Clapeyron-egyenlet