Vörös zaj

Vörös zaj spektruma

A vörös zaj, más néven Brown-zaj, egy olyan zaj, melyet véletlenszerű mozgás produkál, mint például a Brown-mozgás, ezért szokták még véletlenszerű mozgás zajának is hívni. A vörös zaj elnevezést Martin Gardner (1914 – 2010), amerikai matematikus javasolta a véletlenszerű mozgások által keltett zaj elnevezésére, mely egyben szójáték is, tekintettel a Brown-zajra, és a fehér zajra. Oktávonként 6 dB-lel csökken a teljesítmény (dekádonként 20 dB), és a hallható zaj lágynak tűnik a fehér-, vagy a pink zajhoz viszonyítva. A vörös zaj hangzása hasonlít egy halk vízesés, vagy egy heves esőzés zajára.

Magyarázat

A vörös zaj spektrális sűrűsége fordítottan arányos a f²-vel, mely azt jelenti, hogy kisebb frekvenciákon nagyobb energiával bír, többel mint a pink zaj.

Teljesítmény spektrum

A Brown-mozgás, melyet Wiener-folyamatnak is hívnak, előállítható a fehér zaj integrálásával: $W(t)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}dW(s)$ ez egyben azt is jelenti, hogy a Brown-mozgás a fehér zaj integrálja, melynek a spektrális sűrűsége lapos: $S_0={|ℱ\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega )|}^2$

$ℱ$ a Fourier-transzformációra utal, $S_0$ egy konstans. Ennek a transzformációnak fontos tulajdonsága, hogy bármely eloszlás transzformáltja: $ℱ\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega )=i\omega ℱ[W(t)](\omega )$ melyből következtethetünk a Brown-zaj spektrumára: $S(\omega )={|ℱ[W(t)](\omega )|}^2=\frac{S_0}{{\omega }^2}$.

Előállítása

A vörös zaj előállítható a fehér zaj integrálásával. Ha fehér zajt előállítunk véletlenszerű, független mintákból, akkor vörös zajt úgy kaphatunk, hogy minden egyes mintát kiegészítjük egy véletlenszerű offsettel, és megkapjuk a következő mintát.

Irodalom

• Sablon:CitLib

Kapcsolódó szócikkek

• Brown-mozgás
• Fehér zaj
• Rózsaszín zaj
• Lila zaj
• Wiener-folyamat
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika

További információk

• http://paulbourke.net/fractals/noise/
• [1] Sablon:Wayback (zaj hangok)