Replusz

Sablon:Nincs forrás A replusz az elektronikában használt speciális matematikai művelet, ami párhuzamosan kötött ellenállások, párhuzamosan kötött induktivitások vagy sorba kötött kapacitások eredőjének kiszámolásánál alkalmazható.

Két ellenállás esetére:

$R_{12} = R_{1} \times R_{2} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}},$

így az eredő ellenállás explicit módon van kifejezve.

A két ellenállás arányát „n”-nel jelölve:

$\frac{R_{1}}{R_{2}} = n, R_{1} = n R_{2},$

ekkor

$R_{1} \times R_{2} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{n R_{2} R_{2}}{n R_{2} + R_{2}} = \frac{n}{n + 1} R_{2} = \frac{R_{1}}{n + 1},$

azaz ha $R_{1} > R_{2}$ volt az adott esetben, akkor az eredő értéke a nagyobbik ellenállás osztva az arány értéke plusz eggyel.

Például ha $R_{1} = 30 k Ω$ és $R_{2} = 90 k Ω$ , akkor $R_{2}$ háromszorosa $R_{1}$ -nek, így az eredő ellenállás a nagyobbik negyede, vagyis $\frac{90 k Ω}{4} = 22, 5 k Ω$

Az előbbi levezetésből látható, hogy n = 1 esetére ( $R_{1} = R_{2} = R$ ) az eredő R/2 lesz. Továbbá az eredő mindig kisebb értékű, mint a kapcsolásban lévő legkisebb ellenállás. Ez a következőképpen látható:

$R_{2}$ -t a kisebbnek választva az

$R_{1} \times R_{2} = \frac{n}{n + 1} R_{2}$

összefüggésben $\frac{n}{n + 1} < 1$ .

Több ellenállás esetén ez minden művelet elvégzése után igaz lesz, így $R_{e} < \min_{i} {R_{i}}$ . QED

Mivel a replusz művelet asszociatív és kommutatív, ezért $n$ darab ellenállás esetén a párhuzamos eredő:

$R_{p} = R_{1} \times R_{2} \times \dots \times R_{n} = \times_{i = 1}^{n} R_{i} = \frac{\prod_{i = 1}^{n} R_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} \prod_{j \neq i}^{n} R_{j}} .$

Kapcsolódó szócikkek

Elektromos ellenállás

Replusz

Kapcsolódó szócikkek

Navigációs menü

Keresés