Elektromos ellenállás

Elektromos ellenállásnak (pontosabban egyenáramú ellenállásnak, röviden ellenállásnak) nevezzük az elektromos vezető két pontjára kapcsolt feszültség és a vezetőn áthaladó áram erősségének a hányadosaként értelmezett fizikai mennyiséget. Jele a latin resistentia (=ellenállás) szó alapján R.

$R=\frac{U}{I}$, ahol $U$ a feszültség, $I$ az áramerősség.

Az ellenállás magyarázata

Az elektromos vezetőkben szabad töltéshordozók (elektronok, protonok, ionok stb.) vannak, amelyek a vezetőn belül rendezetlen hőmozgást végeznek. Ha a vezetőre feszültséget kapcsolunk, akkor a feszültség polaritása és a töltéshordozók töltésének előjele által meghatározott irányú rendezett mozgás jön létre. Az áramló töltéshordozók gyorsuló mozgást végeznek, és időnként kölcsönhatásba lépnek a vezető anyagát alkotó részecskékkel. A külső tér által végzett munka révén a gyorsuló töltéshordozók energiára tesznek szert. Ez az energia a kölcsönhatás során a vezető belső energiáját növeli, aminek ezzel együtt többnyire a hőmérséklete is növekszik. A töltéshordozók mozgását, azaz az elektromos áramot a vezető tehát kisebb-nagyobb mértékben akadályozza. A vezető ezen akadályozó tulajdonságát jellemezzük az egyenáramú ellenállással. Fentiekből érthetően az ellenállás függ a hőmérséklettől.

Váltóáramú hálózatokban az ellenállás szerepét a komplex impedancia (röviden impedancia) veszi át.

Az ellenállás mértékegysége

Az ellenállás SI-mértékegysége az ohm, jele: Ω. Nevét Georg Simon Ohm német fizikusról kapta.

Az ellenállás definíciójából adódóan:

$\left[R\right]=\frac{\left[U\right]}{\left[I\right]}=\frac{\text{V}}{\text{A}}=\mathrm{\Omega }$.

Az ohm az SI-alapegységekkel kifejezve:

$\mathrm{\Omega }={\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{s}}^{-3}\cdot {\mathrm{A}}^{-2}$.

Az ellenállás gyakrabban használt további mértékegységeit az alábbi táblázat tartalmazza.

Név	Jel	Értéke
milliohm	mΩ	Sablon:Adat	Sablon:Adat
kiloohm	kΩ	Sablon:Adat	Sablon:Adat
megaohm/megohm	MΩ	Sablon:Adat	Sablon:Adat
gigaohm	GΩ	Sablon:Adat	Sablon:Adat

Elektromos vezetőképesség

Az ellenállás reciproka az elektromos vezetőképesség: $G=\frac{1}{R}=\frac{I}{U}$

Mértékegysége: siemens (S , $\mho$), amit Ernst Werner von Siemens német feltalálóról neveztek el.

Huzalok ellenállása. A fajlagos ellenállás

Ezüsthuzalok

Sablon:Bővebben A huzalok viszonylag hosszú, azonos keresztmetszetű és azonos anyagú vezetők. Kísérletekkel igazolható, hogy állandó hőmérsékleten adott anyagból készült huzalok ellenállása egyenesen arányos a huzal hosszával ($l$), és fordítottan arányos a huzal keresztmetszetével ($A$).

$R=\rho \frac{l}{A}$,

ahol a $\rho$ arányossági tényező az adott anyagra jellemző fajlagos ellenállás.

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége: ohm·méter, jele: Ω·m.

A gyakorlatban használják még az Ω·mm²/m egységet is.

A két mértékegység közti kapcsolat:

$1\frac{\mathrm{\Omega }\cdot {\mathrm{m}\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}=10^{-6}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$

Az ellenállás hőmérsékletfüggése

Sablon:Lásd még A mérések szerint az ellenállás függ a hőmérséklettől. Melegítés hatására a fémek ellenállása általában növekszik, a grafit, a félvezetők, az elektrolitok ellenállása pedig általában csökken. Az ellenállás-változás jelentős része abból adódik, hogy a vezető fajlagos ellenállása függ a hőmérséklettől, a hőtágulásból eredő méretváltozások szerepe elhanyagolhatóan kicsi.

A fémes vezetők ellenállásának relatív megváltozása közönséges hőmérsékleteken, nem túl nagy tartományban (pl. Sablon:Adat – Sablon:Adat között) megközelítőleg egyenesen arányos a hőmérséklet-változással, azaz

$\frac{R-R_0}{R_0}={\alpha }_0(T-T_0)$,

ahol ${\alpha }_0$ állandó az adott anyag adott $T_0$hőmérséklet környékén mért ellenállás hőfoktényezője (vagy hőmérsékleti tényezője, röviden hőfoktényezője).

A fenti összefüggésből:

${\alpha }_0=\frac{R-R_0}{R_0(T-T_0)}$.

A T₀ kiindulási hőmérséklet többnyire Sablon:Adat vagy Sablon:Adat, az ehhez tartozó fajlagos ellenállást ρ₀ jelöli. Az anyagok hőfoktényezőjének megadásakor meg kell adni, hogy az adatok milyen kiindulási hőmérsékletre vonatkoznak. A hőfoktényező SI-mértékegysége:

$\left[\alpha \right]=\frac{[\rho -{\rho }_0]}{\left[{\rho }_0\right]\cdot [T-T_0]}=\frac{\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}}{\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}\cdot \mathrm{K}}=\frac{1}{\mathrm{K}}={\mathrm{K}}^{-1}$

A hőmérséklet-változást a gyakorlatban többnyire Celsius-fokban mérjük, ezért a hőfoktényező másik mértékegysége:

$\left[\alpha \right]=\frac{1}{{}^{\mathrm{\circ }}\mathrm{C}}=({}^{\mathrm{\circ }}\mathrm{C}{)}^{-1}$

Mivel a hőmérsékletváltozás mérőszáma a Celsius-skálán és a Kelvin-skálán mindig ugyanakkora, ezért a hőfoktényező fenti két mértékegysége is megegyezik. A hőfoktényező értelmezhető a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése alapján is, azaz

$\alpha =\frac{\rho -{\rho }_0}{{\rho }_0(T-T_0)}$.

Könnyen belátható, hogy a két definíció egyenértékű egymással.

Az anyagok ellenállása elég alacsony hőmérsékleten a fentieknél bonyolultabban változik. Az ellenállás bizonyos fémeknél, illetve kerámiáknál az abszolút nulla fok (azaz Sablon:Adat) közelében gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagot szupravezetőnek nevezzük.

Egyenáramú hálózatok eredő ellenállása

Az eredő ellenállás fogalma

A gyakorlatban szükség lehet arra, hogy egymással összekapcsolt fogyasztókat egyetlen fogyasztóval helyettesítsünk úgy, hogy a hálózat többi részén ennek hatására semmiféle változás se történjen. Annak a fogyasztónak az ellenállását, amellyel a rendszer ilyen módon helyettesíthető, eredő ellenállásnak nevezzük. Jele többnyire R_e, de ha nem okoz félreértést, egyszerűen csak R-rel jelöljük.

Soros kapcsolás

Fogyasztók soros kapcsolása

Fogyasztók soros kapcsolásánál az egyes fogyasztók elágazás nélkül kapcsolódnak egymáshoz. A rendszer két kivezetését az első és az utolsó fogyasztó szabadon maradó kivezetései alkotják. Mérésekkel, illetve elméleti úton is igazolható, hogy soros kapcsolásnál a rendszer eredő ellenállása ugyanakkora, mint az egyes fogyasztók ellenállásának összege. Képlettel:

$R_{\mathrm{e}}=R_1+R_2+...+R_{\mathrm{n}}$

Speciálisan n db R ellenállású fogyasztó soros kapcsolásánál az eredő ellenállás:

$R_{\mathrm{e}}=n\cdot R$

Párhuzamos kapcsolás

Fogyasztók párhuzamos kapcsolása

Fogyasztók párhuzamos kapcsolásánál minden fogyasztó egyik kivezetése a rendszer egyik kivezetéséhez, a másik vége pedig a rendszer másik kivezetéséhez csatlakozik. Mérésekkel, illetve elméleti úton is igazolható, hogy párhuzamos kapcsolásnál a rendszer eredő ellenállásának reciproka ugyanakkora, mint az egyes ellenállások reciprokának összege. Képlettel:

$\frac{1}{R_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_{\mathrm{n}}}$

Speciálisan n db R ellenállású fogyasztó párhuzamos kapcsolásánál az eredő ellenállás:

$R_{\mathrm{e}}=\frac{R}{n}$

Igazolható, hogy két fogyasztó párhuzamos kapcsolásánál az eredő ellenállás közvetlenül az

$R_{\mathrm{e}}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

összefüggés alapján is kiszámítható.

Kapcsolódó szócikkek

• Impedancia
• Látszólagos ellenállás
• Hatásos ellenállás
• Meddő ellenállás
• Fajlagos ellenállás
• Elektromos vezetés
• Termisztor
• Ideális vezető
• Szupravezetés

Források

• Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971.
• ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009. Sablon:ISBN

További információk

• Fizikakönyv.hu – Ohm törvénye. Az ellenállás
• Fizikakönyv.hu – Fogyasztók kapcsolása
• Fizikakönyv.hu – A vezeték ellenállása