Hőtágulás

Hőtágulásnak nevezzük azt a fizikai jelenséget, amikor valamely anyag a hőmérsékletének változásával megváltoztatja a méretét. Melegítéskor az anyagok általában tágulnak, a tágulás relatív mértékét a hőtágulási együttható (hőtágulási tényező) fejezi ki. A hőtágulás általában közelítőleg lineárisan függ a hőmérséklettől, ez alól kivétel, ha halmazállapot-változás történik, illetve néhány speciális, vagy bomlékony anyag zsugorodik (negatív hőtágulás). Léteznek ötvözetek, amelyek gyakorlatilag nem változtatják a méretüket. Nagyon fontos kivétel továbbá a víz, ami nem követi a monoton, ezen belül is lineáris hőtágulási törvényt.

Összefüggések

Az anyagtudomány három kategóriát határoz meg: A polimerek tízszer jobban tágulnak, mint a fémek, amik megelőzik a kerámiákat.

Szilárd testek hőtágulása

A szilárd testek hőtágulása függ:

• az anyagi minőségtől
• a térfogatváltozástól
• az eredeti térfogattól

Lineáris (vonalas) hőtágulás

A lineáris hőtágulás a testek egyirányú méretének hőmérsékletváltozás hatására bekövetkező változását jelenti.

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező $l_0$ hosszúságú test hőmérséklete $T_0$, akkor $\mathrm{\Delta }T=T_{\mathrm{k}}-T_0$ hőmérséklet-változás hatására a hossza:

$l_{\mathrm{k}}=l_0+\mathrm{\Delta }l=l_0+l_0\alpha \mathrm{\Delta }T=l_0(1+\alpha \mathrm{\Delta }T)$

lesz.
Lineáris hőtágulási együttható: $\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }l}{\mathrm{\Delta }T{l}_0}$, mértékegység: $\frac{1}{\mathrm{K}}$

Felületi hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező $A_0$ felületű test hőmérséklete $T_0$, akkor $\mathrm{\Delta }T=T_{\mathrm{k}}-T_0$ hőmérséklet-változás hatására a felülete:

$A_{\mathrm{k}}=A_0(1+\alpha \mathrm{\Delta }T{)}^2=A_0(1+2\alpha \mathrm{\Delta }T+{\alpha }^2\mathrm{\Delta }{T}^2)$

lesz. Az α értékéből adódóan az α²ΔT² tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

$A_{\mathrm{k}}\approx A_0(1+2\alpha \mathrm{\Delta }T)$

Térfogati hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező anyagú $V_0$ térfogatú test hőmérséklete $T_0$, akkor $\mathrm{\Delta }T=T_{\mathrm{k}}-T_0$ hőmérséklet-változás hatására a térfogata:

$V_{\mathrm{k}}=V_0(1+\alpha \mathrm{\Delta }T{)}^3=V_0(1+3\alpha \mathrm{\Delta }T+3{\alpha }^2\mathrm{\Delta }{T}^2+{\alpha }^3\mathrm{\Delta }{T}^3)$

lesz. Az α értékéből adódóan a 3α²ΔT², illetve az α³ΔT³ tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

$V_{\mathrm{k}}\approx V_0(1+3\alpha \mathrm{\Delta }T)$

Folyadékok hőtágulása

A folyadékoknak nincsen állandó alakjuk, így velük kapcsolatban csak térfogati hőtágulásról beszélhetünk. Néhány folyadéknak a hőtágulása nemcsak az anyagi minőségtől, hanem a hőmérséklettől is függ, azonban a legtöbb esetben ettől eltekinthetünk.
Térfogati hőtágulási együttható: $\beta =\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }T{V}_0}$, mértékegység: $\frac{1}{\mathrm{K}}$
Egy β hőtágulási együtthatójú, $T_0$ kezdeti hőmérsékletű, $V_0$ kezdeti térfogatú folyadék ΔT hőmérséklet-változás hatására:

$V_{\mathrm{K}}=V_0(1+\beta \mathrm{\Delta }T)$

térfogatú lesz.

A víz hőtágulása eltér a többi folyadékétól. 4 °C felett a többi folyadékhoz hasonlóan a hőmérséklet növekedésével tágul. A többi folyadéktól eltérő módon azonban 4 °C alatt a hőmérséklet csökkenésével nő a térfogata. Ennek megfelelően a 4 °C-os víz sűrűsége maximális.

Gázok hőtágulása

A gázok esetén a hőmérséklet változása mind a nyomásra, mind a térfogatra hatással van. Ennek a folyamatnak a komplex leírására az általános gáztörvény a legalkalmasabb.

Gázoknál térfogati hőtágulásról akkor beszélünk, ha a hőközlés állandó nyomáson (izobár folyamat) történik. Ilyen vizsgálatokat elsőként Jacques Charles és Joseph Louis Gay-Lussac végzett. Munkásságuk nyomán tudjuk, hogy a hőtágulás értéke tökéletes gázok esetében az anyagminőségtől független.

Az ideális gázok hőtágulási együtthatója (β) az anyagi minőségtől függetlenül a hőmérséklettel fordítottan arányos. Izobár folyamatban a $V_0$ térfogatú, $T_0$ hőmérsékletű gáz ΔT hőmérséklet-változás hatására:

$V_{\mathrm{T}}=V_0(1+\beta \mathrm{\Delta }T)$

térfogatú lesz, ahol $\beta =\frac{1}{T_0}$.

Ha a kezdeti hőmérséklet 0 °C volt, akkor β = 1/273,15 1/K.

Gátolt hőtágulás

Ha a szilárd test vagy folyadék nem tágulhat szabadon hőmérséklet-változás hatására, akkor igen nagy mechanikai feszültség illetve nyomás ébredhet benne. Az ilyen feszültség neve hőfeszültség.

ΔT hőmérséklet-különbség

$ϵ=\alpha \mathrm{\Delta }T$

fajlagos nyúlást hoz létre az anyagban. Ha ezt meggátoljuk, akkor a Hooke-törvény értelmében

$\sigma =Eϵ=E\alpha \mathrm{\Delta }T$

nyomófeszültség ébred, ahol E a rugalmassági modulus.

Ha például egy 20 °C hőmérsékletű, zömök acélrudat satuba fogunk, majd 120 °C-ra felmelegítünk és feltételezzük, hogy a satu nem melegszik fel, akkor a hőfeszültséget az alábbiak szerint számolhatjuk:

$\sigma =2,1\cdot 10^5\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot 1,2\cdot 10^{-5}\frac{1}{\mathrm{K}}\cdot 100\mathrm{K}=252\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$

A merev szerkezeti acél folyáshatára, vagyis az a feszültség, ami felett már maradó alakváltozást szenved, ~ 250 MPa. Így érzékelhető, hogy miért veszélyes az, ha nem hagyjuk szabadon tágulni a gépalkatrészeket és szerkezeti elemeket. Az üvegpohárba öntött forró víz eltörheti az edényt, a hidak maradandóan deformálódnának, ha nem építenének be dilatációs szerkezetet.

Kapcsolódó szócikkek

• Hőtágulási együttható
• Hőmérő
• Energia

Irodalom

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Beton hőtágulása
• Vasúti felsővezeték hőtágulása – YouTube time-lapse videó
• Híd hőtágulása – YouTube videó