Rayleigh–Taylor-instabilitás

Sablon:Nincs forrásSablon:Lektorálandó A folyadékdinamikában (hidrodinamikában) a folyadékinstabilitási tételek közül az egyik legismertebb a Rayleigh–Taylor-féle instabilitási elv, mely különböző sűrűségű folyadékok határfelületének instabilitását írja le.

Gravitációs hullámok folyadékban

Tekintsünk egy gravitációs mezőben lévő sűrű folyadékot, amely egy kisebb sűrűségű folyadékon nyugszik. A kezdeti kiindulási feltételek hasonlóak, mint az egyszerű felszíni gravitációs hullámok esetében figyelhetünk meg. Legyenek z a folyadék magassági, h a mélységi kiterjedésére jellemző érték; a kontinuitási egyenlet alapján mondhatjuk, hogy $\mathrm{\nabla }\cdot u=0$ illetve $\frac{\partial u}{\partial t}+(u\mathrm{\nabla })u=-\frac{1}{\rho }\mathrm{\nabla }P-g\hat{z}$ ami az összenyomhatatlan folyadékban való hullámterjedést írja le. Formálisan azt jelenti, hogy összenyomhatatlan folyadékban a $(\partial P/\partial \rho {)}_s\to \mathrm{\infty }$.

Alacsony folyadékszinteknél létrejövő egyensúly

Tudvalevő, hogy a vízszintes irányú mozgás a folyadék mélységi rétegeiben sokkal csekélyebb, a vízszintes sebességösszetevő itt gyakorlatilag független z-től. Miután $\partial u/\partial x$ független a h magasságtól, ennek alapján a kontinuitási függvény $\partial \xi /\partial t=-h\partial u/\partial x$szerint alakul, ahol $\xi$ a perturbáció. Az impulzus vízszintes irányú komponense pedig:

$$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}=-g\frac{\partial \xi }{\partial x}$$

Ha az egyenlet bal oldalát linearizáljuk, akkor pontosan olyan kifejezést kapunk, amelyet a hanghullámok kifejtésénél láthatunk. Ekkor ugyanis a hullámok terjedési sebessége gyakorlatilag $\sqrt{gh}$.