Ohm törvénye

Ohm törvénye egy fizikai törvényszerűség, amely egy fogyasztón (pl. elektromos vezetékszakaszon) átfolyó áram erőssége és a rajta eső feszültség összefüggését adja meg. A törvényszerűséget Georg Simon Ohm német fizikus 1826-ban ismerte fel először.

A törvény

A törvény kimondja, hogy az elektromosan vezető anyagok a bennük áramló töltések mozgásával szemben a közegellenálláshoz hasonlítható elektromos ellenállással rendelkeznek. Ohm kísérletileg megállapította, hogy az áramerősség a vezeték két rögzített pontja között mérhető feszültséggel egyenesen arányos, vagyis:

$R=\frac{U}{I}$

ahol az R egy állandó érték, az adott vezetékszakaszra jellemző elektromos ellenállás.

(A törvény nem csak vezetékszakaszra, hanem általában bármilyen villamos ellenállást tanúsító fogyasztóra érvényes: a fogyasztó ellenállása megegyezik a sarkai közt mérhető feszültség és a rajta átfolyó áram hányadosával.)

Az ellenállás mértékegysége az ohm:

$\frac{\text{V}}{\text{A}}=\mathrm{\Omega }$.

Ugyanazon fogyasztó esetében a feszültség és az áramerősség között egyenes arányosság van. Ezt az összefüggést első ízben Ohm német fizikus állapította meg, és róla Ohm törvényének nevezzük.

Fémes vezeték ellenállása

A mérésekből (és egyszerű gondolatmenetből is) következik, hogy egy adott $A$ keresztmetszetű, homogén anyagú fémes vezeték $l$ hosszúságú szakaszának ellenállása egyenesen arányos a vezeték hosszával és fordítottan arányos a keresztmetszetével:

$R=\varrho \frac{l}{A}$,

ahol a $\varrho$ arányossági tényező a vezeték anyagára jellemző ún. fajlagos ellenállás.

Ennek mérőszáma az egységnyi keresztmetszetű, egységnyi hosszúságú vezeték ellenállásának számértékével egyenlő. A fajlagos ellenállás SI-egysége az

$\frac{1\mathrm{\Omega }{\text{m}}^2}{\text{m}}$.

(Ez azonban a gyakorlatban túl nagy érték, ezért helyette ennek milliomodát, az 1 méter hosszú, 1 mm² keresztmetszetű vezeték ellenállását veszik alapul:

$\frac{1\mathrm{\Omega }{\text{mm}}^2}{\text{m}}$.

A fajlagos ellenállás reciproka a fajlagos vezetőképesség:Sablon:Refhely

$\sigma =\frac{1}{\rho }$

Az ellenálláson eső teljesítmény

Az ellenállás kapcsaira kapcsolt feszültség hatására az ellenálláson áram folyik. Ennek a feszültségnek és áramerősségnek a szorzata teljesítményt ad:

$P=UI;U=IR;⟹P=I^{2}R$

Az áramsűrűség, a differenciális Ohm-törvény

Az l hosszúságú és A állandó keresztmetszetű vezetőre az Ohm-törvény:

$I=\frac{U}{R}=\frac{U}{\rho l}A=\sigma EA$

Ez a $J=\frac{dI}{df}=\frac{I}{A}$ áramsűrűség bevezetésével az áramerősség a következő alakot ölti:Sablon:Refhely

$I=\underset{(f)}{\overset{}{\int }}Jdf$

Azaz az Ohm-törvény így is felírható:

$𝐉=\sigma 𝐄$

Véges keresztmetszetű vezeték belsejében haladó egyenáramról homogén vezető esetén feltételezhetjük, hogy egyenletesen oszlik el az egész keresztmetszet mentén. Így a keresztmetszet egységén az áramsűrűség:

$J=\frac{I}{A}$

Válasszuk ki A keresztmetszetű vezeték l hosszúságú darabját. A két végponton mért feszültséget jelöljük U_A, illetve U_B -vel. Erre felírva Ohm törvényét:

$I=\frac{U_A-U_B}{R}⟹U_A-U_B=\varrho \frac{l}{A}I$

A kivágott darabot homogénnek tekintettük, ebben tehát az erőtér is, az áramsűrűség eloszlása is egyenletes, így tehát az U/l hányados a térerősséget adja, az I/A hányados pedig az áramsűrűséget, vagyis:

$\frac{U_A-U_B}{l}=E;\frac{I}{A}=J⟹E=\varrho J$

Az ellenállás hőmérsékletfüggése

Lásd még: A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése

Az adott anyagra jellemző fajlagos ellenállás az alábbi összefüggés szerint függ a hőmérséklettől:

$\varrho ={\varrho }_{20}(1+{\alpha }_{20}\mathrm{\Delta }t)⟹R_t=R_{20}+R_{20}\alpha (t-20)=R_{20}(1+\alpha (t-20))$

ahol

• ${\varrho }_{20}$: a 20 °C-on mért fajlagos ellenállás,
• ${\alpha }_{20}$: a 20 °C-on mért hőmérsékleti együttható,
• $\mathrm{\Delta }t=t-$20°C.
• R₂₀ : 20°C-on mért ellenállás
• R_t : t hőmérsékleten mérhető ellenállás

Ohm törvényéhez kapcsolódó nomogram

Ohm törvényéhez kapcsolódó alapvető számításokat nomogram segítségével is el lehet végezni. A zsebszámológépek elterjedése előtt gyakori volt, hogy nomogramokat használtak. A nomogramok pontossága nem 100%-os, viszont szemléltetőeszközként ma is megállják helyüket.

Az alábbi nomogramot úgy használhatjuk, ha a 4 tényező közül ismerünk 2 tényezőt, akkor azoknak értékeit az adott számegyeneseken összekötjük. A kapott értékek pedig leolvashatók a vonalzó és a megfelelő számegyenesek és a vonalzó metszéspontján.

További információk

• Letölthető interaktív Flash szimuláció az Ohm-törvény szemléltetésére a PhET-től magyarul
• Letölthető interaktív Flash szimuláció a vezeték ellenállásának szemléltetésére a PhET-től magyarul
• Fizikakönyv.hu – Ohm törvénye. Az ellenállás

Források

• Sablon:Cite book
• Sablon:HelySablon:Cite book