Landau-eloszlás

A Landau-eloszlás egy folytonos valószínűség-eloszlás, melyet Lev Davidovics Landau (1908–1968), szovjet fizikusról neveztek el. Az eloszlásra jellemző, hogy hosszú elnyúlt résszel (farok) rendelkezik, ezért egyes momentumai nem definiáltak, mint például a középérték és a szórásnégyzet. A Landau-eloszlás a stabil eloszlások egy speciális esete.

Meghatározás

A Landau-eloszlás standard változatának a sűrűségfüggvénye egy komplex integrállal fejezhető ki:

$p(x)=\frac{1}{2\pi i}\underset{c-i\mathrm{\infty }}{\overset{c+i\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{s\ln s+xs}ds,$

ahol c egy pozitív valós szám, és a ln az e alapú logaritmust (természetes logaritmus) jelenti. Az eredmény nem változik c változásával. Számítási célból a következő ekvivalens formula használatos:

$p(x)=\frac{1}{\pi }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t\ln t-xt}\sin (\pi t)dt.$

Az összes Landau-féle eloszlást megkaphatjuk a normális eloszlás kiterjesztésével a hely-skála típusú eloszlásokkal. A Landau-eloszlás a stabil eloszlás speciális esete, α=1, és β=1 paraméterekkel. A karakterisztikus függvény:

$\phi (t;\mu ,c)=\exp [it\mu -|ct|(1+\frac{2i}{\pi }\ln (|t|)].$

ahol μ és c valós számok, melyek a Landau-eloszlást μ-vel eltolják, és c-vel skálázzák.

Alkalmazás

Részecskefizikában az energiaveszteség spektruma jól jellemezhető az aszimmetrikus Landau-eloszlással.

Irodalom

• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib

Kapcsolódó szócikkek

• Sűrűségfüggvény
• Szórásnégyzet
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika

Jegyzetek

• Landau-eloszlás ábrák
• A Landau-eloszlás a Wolfram Mathematica-n