Kvadrupól

Kvadrupól ellipszoid három tengellyel

A kvadrupólus a multipólus egy típusa, amely például az atomi mágneses momentumra jellemző szimmetrikus töltéseloszlással rendelkezik, és rendszerint egy tenzorral vagy a forgási ellipszoidra jellemző másik paraméterrel lehet leírni. Az elektromos töltést többféle szempont alapján jellemezhetjük, úgy mint nettó töltésmennyiség, dipólusmomentum, kvadrupólus-momentum. Az elemi kvadrupólus felfogható egy antiparalel orientációjú dipólusként.

Egy jellemző példa a kvadrupóljelleg megnyilvánulására az atommag: bár a mag eredő töltése pozitív, abban az esetben, ha a töltéseloszlás nem tökéletesen gömbszimmetrikus, tere kvadrupólus jelleget ölthet.

Matematikai jellemzése

Míg az egyes töltéseloszlások skaláris mennyiséggel adhatók meg, a dipólusmomentum már vektor jelleget vesz fel, a kvadrupólmomentum pedig másodrendű szimmetrikus tenzorral írható le.

Egy töltésrendszer dipólmomentuma szokásosan három mennyiséggel jellemezhető:

$p_x=\sum Q_i{x}_i$, $p_y=\sum Q_i{y}_i$ ill. $p_z=\sum Q_i{z}_i$.

A q kvadrupólmomentumnak 9 komponense a következő szerint alakul:

$q_{xx}=\sum Q_i{x}_i^2$, $q_{xy}=\sum Q_i{x}_i{y}_i$, stb.,

amely az egyszerűség kedvéért a következő mátrixban írható fel:

$$\left[\begin{array}{ccc}{q}_{xx}& q_{xy}& q_{xz}\\ q_{yx}& q_{yy}& q_{yz}\\ q_{xz}& q_{yz}& q_{zz}\end{array}\right]$$

Folytonos töltéseloszlást tekintve a töltéssűrűséget behelyettesítve a kvadrupólkomponensek, pl. a $q_{xx}$ nézve a $q_{xx}=\int \rho x^{2}d\tau$ alakot ölti, melyben τ az elemi térfogat mint dxdydz, gömbi koordinátákban pedig $r^2\sin \theta drd\theta d\varphi$.

Ha a nukleon sűrűségeloszlást $\rho (r,\theta )$ alapján határozzuk meg, akkor a kvadrupólmomentum dimenziójaként gyakorlatilag m²-t kapunk. A magfizikában ennél sokkal kisebb felületre szokás megadni ugyanezt, ezért a gyakorlatban a barn (10⁻²⁸ m²) mértékegységet alkalmazzák.

Kvadrupólmomentum

A kvadrupólmomentum az egyik legalkalmasabb eszköznek tűnik az atommag deformációk tanulmányozására. Tengelyszimmetrikus magok esetében spektroszkópiai módszerekkel mért kvadrupólmomentum értéke (Q_s) korrelál a tényleges momentummal a következőképp:

$$Q_s=\frac{3K^2-I(I-1)}{(I+1)(2I+3)}{Q}_0$$

melyben K teljes I spinnek a deformált mag szimmetriatengelyére történő kivetülése. Neutronhiányos izotópokban mérve a kvadrupól alakulását csökkenő neutron számnál a kvadrupólmomentum növekedését tapasztaljuk. Ez a növekedés a magdeformáció mértékének a növekedésével magyarázható, valamint a neutronhéjak halói és a protonok közti kölcsönhatások révén létrejött kollektív gerjesztéssel.

A statikus kvadrupólmomentum és a magdeformáció közti kapcsolat megalapozásához néhány kísérleti eredményre kell hivatkozni. A kvázi gömbszimmetrikus magok esetén a kvadrupólmomentum a valenciasáv részecskéi által keltett, amely a mag polarizációját, valamint ezzel egyidejűleg deformációját is okozza. Kísérleti tények alapján például a Po (N = 116) esetében a kvadrupólmomentum ${\beta }_2=-0,065$, de akár lehet $-0,075$ is.

Források

• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite journal
• R. Neugart, G. Neyens: Nuclear Moments (https://web.archive.org/web/20160304222319/http://www.euroschoolonexoticbeams.be/site/files/nlp/LNP700_contrib4.pdf)