Kiváló erősen összetett számok
A számelméletben a kiváló erősen összetett számok (superior highly composite number, SHCN) olyan pozitív egész számok, melyeknek a náluk kisebb számoknál több osztójuk van, egy bizonyos módon skálázva a számokat. Ez erősebb megkötés, mint az erősen összetett számoké, mely csak azt követeli meg, hogy több osztójuk legyen, mint bármely náluk kisebb számnak.
Az első 10 kiváló erősen összetett szám és prímtényezős felbontásuk:
| # prím- tényezők |
SHCN n |
prím- felbontás |
prím- kitevők |
# osztók d(n) |
primoriális felbontás | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | Sablon:Math | 1 | 2 | 2 | Sablon:Math |
| 2 | 6 | Sablon:Math | 1,1 | 22 | 4 | Sablon:Math |
| 3 | 12 | Sablon:Math | 2,1 | 3×2 | 6 | Sablon:Math |
| 4 | 60 | Sablon:Math | 2,1,1 | 3×22 | 12 | Sablon:Math |
| 5 | 120 | Sablon:Math | 3,1,1 | 4×22 | 16 | Sablon:Math |
| 6 | 360 | Sablon:Math | 3,2,1 | 4×3×2 | 24 | Sablon:Math |
| 7 | 2520 | Sablon:Math | 3,2,1,1 | 4×3×22 | 48 | Sablon:Math |
| 8 | 5040 | Sablon:Math | 4,2,1,1 | 5×3×22 | 60 | Sablon:Math |
| 9 | 55440 | Sablon:Math | 4,2,1,1,1 | 5×3×23 | 120 | Sablon:Math |
| 10 | 720720 | Sablon:Math | 4,2,1,1,1,1 | 5×3×24 | 240 | Sablon:Math |
Formális definíció szerint: n pozitív egész akkor kiválóan erősen összetett szám, ha létezik olyan pozitív ε valós szám, amire minden k természetes számra
- ,
ahol d(n) az osztószám-függvény, ami n osztóinak számát jelöli. A kifejezést Rámánudzsan használta először 1915-ben.
Az első 15 kiváló erősen összetett szám – 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 6983776800 Sablon:OEIS – megegyezik az első 15 kolosszálisan bővelkedő számmal, melyek hasonló feltételnek tesznek eleget, de az osztóösszeg-függvény alapján.
Jegyzetek
- Sablon:Cite journal Reprinted in Collected Papers (Ed. G. H. Hardy et al.), New York: Chelsea, pp. 78–129, 1962
- Sablon:Cite book