Kerr-metrika

A Kerr-metrika az Einstein-egyenletek egzakt megoldása, melyet Roy Kerr publikált először.

Alakja

A Kerr-metrika írja le az M tömegű forgó fekete lyuk körüli üres teret.

$\begin{array}{cc}{c}^{2}d{\tau }^2=& (1-\frac{r_{s}r}{{\rho }^2})c^{2}d{t}^2-\frac{{\rho }^2}{\mathrm{\Delta }}d{r}^2-{\rho }^{2}d{\theta }^2\\ & -(r^2+{\alpha }^2+\frac{r_{s}r{\alpha }^2}{{\rho }^2}{\sin }^2\theta ){\sin }^2\theta d{\varphi }^2+\frac{2r_{s}r\alpha {\sin }^2\theta }{{\rho }^2}cdtd\varphi \end{array}$

itt:

• τ a saját idő
• c a fénysebesség
• t az idő koordináta
• r a radiális koordináta
• θ és φ a két szögkoordináta
• r_s a Schwarzschild-sugár, ami r_s = 2GM/c² (G a gravitációs állandó),

továbbá:

$\alpha =\frac{J}{Mc}$

${\rho }^2=r^2+{\alpha }^2{\cos }^2\theta$

$\mathrm{\Delta }=r^2-r_{s}r+{\alpha }^2$

ahol J a forgó test perdülete.

Fekete lyuk megoldások

Az ún. nevezett fekete lyuk megoldások rendelkezhetnek perdülettel, vagy nem (nem forgó, tehát gömbszimmetrikus megoldás). Lehetnek elektromosan töltöttek, vagy töltés nélküliek. Ezt a négy lehetőséget (2x2) szemlélteti az alábbi táblázat. A forgásmentes töltetlen tömeg(pont) gravitációs terét írja le a Schwarzschild megoldás, melyet 1916-ban Karl Schwarzschild talált meg. A forgásmentes, de elektromosan töltött test külső terét írja le a Reissner–Nordström-metrika, melyet Hans Reissner és Gunnar Nordström talált meg 1918-ban. A forgó töltetlen test terét írja le a Kerr-metrika. Végül a forgó elektromosan töltött test külső terét a Newman által talált metrika írja le, melyet Kerr–Newman-metrikának nevezünk.

	Nem forgó (J = 0)	Forgó (J ≠ 0)
Töltés nélküli (Q = 0)	Schwarzschild-metrika	Kerr
Elektromosan töltött (Q ≠ 0)	Reissner–Nordström-metrika	Kerr–Newman-metrika

Kapcsolódó lapok

• Fekete lyuk
• Kerr-féle fekete lyuk
• Reissner–Nordström-metrika
• Schwarzschild-metrika