Asztroid

Az asztroid vagy asztrois olyan síkgörbe, amit egy rögzített körön belül csúszás nélkül legördülő 4-szer kisebb sugarú kör egy rögzített pontja ír le. A görbe speciális hipociklois.

pix120

Egyenlete

derékszögű koordinátákban

$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$,

vagy

$(x^2+y^2-a^2{)}^3+27a^2{x}^2{y}^2=0$

paraméteresen

$\{\begin{array}{c}x=a{\cos }^3(\frac{t}{4})\\ y=a{\sin }^3(\frac{t}{4})\end{array}$.

Kerülete: $K=6a$.

Területe: $T=\frac{3\pi }{8}{a}^2$.

A görbét animációként szemléltetve

Tipikus hétköznapi esete, egy vízszintes padlóra merőleges falfelület mentén elcsúszó felállított létra, melynek csúszás közbeni gördülési íve az asztroid 1/4 ívét írja le a levegőben.

Források

• Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei, Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. Sablon:ISBN
• Bartsch, Hans-Jochen: Matematische formeln, Veb Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
• Kopka, C.: Formeln Samlung ..., Scholtze, Leipzig, 1873.