Kör (geometria)

A kör és részei, nevezetes vonalak

A kör vagy körvonal egy geometriai alakzat. A geometriai meghatározás szerint kör alatt a geometriai sík tér azon pontjainak halmazát értjük, amely pontok a sík egy meghatározott pontjától (középpont) adott (sugárnyi) távolságra helyezkednek el. Sablon:Vhorgonynak, illetve Sablon:Vhorgonynek nevezhetjük a pontoknak azon halmazát, amelyeknek a kör középpontjától mért távolsága kisebb vagy egyenlő a kör sugarával.

Nevezetes vonalak, körrészek

Az érintő olyan egyenes (ábrán: e), amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel (É).

A Sablon:Vhorgony (s) olyan egyenes, amely két pontban (M₁ ill. M₂) metszi a körvonalat.

A Sablon:Vhorgony olyan szakasz, mely a szelő (s) egyenes része, és végpontjai a körvonal pontjai (M₁ ill. M₂). Más szóval a húr nem más mint a szelő és a körlap metszete (halmazmetszet).

A húr illetve a szelő a körlapot két körszeletre bontja (vágja, szeli).

A Sablon:Vhorgony vagy rádiusz (r) a kör középpontját és a kör egy pontját összekötő szakasz, de ezek hosszát is sugárnak szokták nevezni, habár sugárhossz lenne a helyes.

Az Sablon:Vhorgony (d) olyan húr, amely tartalmazza a középpontot ( áthalad a középponton / belső pontja a középpont). E szakaszok hosszát is szokták egyszerűen átmérőnek nevezni. Az átmérő hossza kétszer akkora, mint a sugár hossza ( d=2r ).

A körvonalat bármely két pontja két diszjunkt összefüggő részre (vonalra) osztja. Ezeket a részeket Sablon:Vhorgonynek illetve egyszerűen ívnek (i) nevezzük

A Sablon:Vhorgony olyan síkidom, melyet két sugár és egy ív határol. Ennek speciális esete a félkör, mely egyben speciális szelet is.

A Sablon:Vhorgony két koncentrikus kör közé eső sáv.

A kör beleírható sokszögének illetve Sablon:Vhorgonynek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek összes csúcsa a körívre illeszkedik, illetve minden oldala a kör húrja.

A kör köréírható sokszögének illetve Sablon:Vhorgonynek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek az összes oldala érinti a körívet.

A körívtetőpont magassága - Egy húr középpontjára állított merőleges hossza a közelebbi körvonalig. Fontos elem az építészetben a kupolák és boltívek méretezésénél, valamint az optikában a fókuszpont megállapításához. Latinul sagitta (íj). Függvényként verszinusz néven ismeretes.

Kerület és terület

A kör kerülete: $K=2r\pi$

A körlap területe: $T=r^2\pi$ vagy $T=\frac{d^2\pi }{4}$

Egységkör

Ha a kör sugara egységnyi, akkor egységkörnek is nevezik.

Kör az analitikus (koordináta) geometriában

A koordinátageometriában, ahol a középponttól való eltérést x ‒ y mutatja, és a kör középpontja (a,b), a kör sugara pedig r, a körvonal pontjait a következő egyenlettel határozhatjuk meg:

${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$

Ha a kör középpontja az origó, a képlet leegyszerűsödik:

$x^2+y^2=r^2$

Számítógépes rajzolás

Kör

– r sugarú – kx x és ky y középpontú körnek az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg a pontjait:

radian:=(2*pi);

for I := 0 to round(radian*r) do begin

xkoordinatak[i]:=$kx+sin(radian\cdot (i/(2\cdot r\cdot \pi )))\cdot r$

ykoordinatak[i]:=$ky+cos(radian\cdot (i/(2\cdot r\cdot \pi )))\cdot r$

end;

Beleírható sokszög

– r sugarú – kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak[i]:=$kx+sin(belsoszog\cdot (i/(2\cdot r\cdot \pi )))\cdot r$

ykoordinatak[i]:=$ky+cos(belsoszog\cdot (i/(2\cdot r\cdot \pi )))\cdot r$

end;

Köréírható sokszög

– r sugarú – kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

atfogo:=$\sqrt{(tan(belsoszog/2)\cdot r{)}^2+r^2}$; //Pitagorasz alapján

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak[i]:=$kx+sin(belsoszog\cdot (i/(2\cdot atfogo\cdot \pi )))\cdot atfogo$

ykoordinatak[i]:=$ky+cos(belsoszog\cdot (i/(2\cdot atfogo\cdot \pi )))\cdot atfogo$

end;

Lásd még

• Koordinátageometria

További információk

• A kör a Pallas lexikonban
• Magyarított Flash animáció: a kör területe mint határérték. Szerző: David M. Harrison