68–95–99,7 szabály

A sötétkék rész az egy szigmán belüli (68,27%), a kék rész a két szigmán belüli (95,45%), a világoskék rész a három szigmán belüli (99,73%) tartományt jelöli

A normális eloszlás eloszlásfüggvénye

Statisztikában a 68–95–99,7 szabály mondja meg, hogy normális eloszlás esetén, várhatóan az adatok hány százaléka található az átlaghoz képest az egyszeres, kétszeres és háromszoros szóráson belül.

Előállítás

Normális eloszlás esetén annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó a középérték egyszeres szórásán belül található 68,27%. Ehhez hasonlóan, annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó az átlagértékhez képest a kétszeres szóráson belül található 95,45%. A háromszoros szóráson belüli megtalálás valószínűsége 99,73%. Tehát egy véletlenül kiválasztott érték megtalálási valószínűsége, normális eloszlás esetén a szokásos jelöléssel:

$\begin{array}{cc}P(\mu -\sigma \le x\le \mu +\sigma )& \approx 0,6827\\ P(\mu -2\sigma \le x\le \mu +2\sigma )& \approx 0,9545\\ P(\mu -3\sigma \le x\le \mu +3\sigma )& \approx 0,9973\end{array}$

Többszigmás eltérések

Tartomány	Valószínűség	Találati arány
μ ± 1σ	Sablon:Szám	1:3
μ ± 1.5σ	Sablon:Szám	1 : 7
μ ± 2σ	Sablon:Szám	1 : 22
μ ± 2.5σ	Sablon:Szám	1 : 81
μ ± 3σ	Sablon:Szám	1 : 370
μ ± 3.5σ	Sablon:Szám	1 : 2149
μ ± 4σ	Sablon:Szám	1 : Sablon:Szám
μ ± 4.5σ	Sablon:Szám	1 : Sablon:Szám
μ ± 5σ	Sablon:Szám	1 : Sablon:Szám
μ ± 5.5σ	Sablon:Szám	1 : Sablon:Szám
μ ± 6σ	Sablon:Szám	1 : Sablon:Szám
μ ± 6.5σ	Sablon:Szám	1 : Sablon:Szám
μ ± 7σ	0,999 999 999 997 440	1 : Sablon:Szám
μ ± xσ	$\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$	1 : $\frac{1}{1-\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}$

Források

• Sablon:Cite web
• Sablon:Cite web

Kapcsolódó szócikkek

• Valószínűségszámítás
• Egymintás t-próba
• Kétmintás t-próba