Összeghalmaz

Az additív kombinatorika területén a G Abel-csoport A és B részhalmazának összeghalmaza (sumset) (vagy Minkowski-összege) az A minden elemének és a B minden elemének páronkénti összegeit tartalmazó halmaz.

Tehát:

$A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.$

Az A n-szeresen iterált összeghalmaza:

$nA=A+\cdots +A,$

ahol n tagot összegzünk.

Számos, az additív kombinatorika és additív számelmélet területén felmerülő kérdés fogalmazható meg összeghalmazok segítségével. Például a Lagrange által igazolt négynégyzetszám-tétel röviden így is kifejezhető:

$4◻=\mathbb{N},$

ahol $◻$ a négyzetszámok halmaza. Egy viszonylag felkapott kutatási terület a small doubling tulajdonsággal rendelkező halmazok, ahol az A + A kicsi (az A méretéhez viszonyítva); lásd Freiman–Ruzsa-tétel.

Kapcsolódó szócikkek

• Minkowski-összeg
• Korlátozott összeghalmaz
• Sidon-sorozat
• Összegmentes halmaz
• Schnirelmann-sűrűség
• Shapley–Folkman-lemma
• Freiman–Ruzsa-tétel

Irodalom

• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite book
• Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press 2006.