Dagum-eloszlás

Dagum-eloszlás

A Dagum-eloszlás egy minden pozitív valós számra definiált folytonos valószínűség-eloszlás. Az eloszlás Camilo Dagum (1925–2005) olasz matematikusról kapta a nevét, aki az 1970-es években dolgozta ki.

A Dagum-eloszlás a személyi jövedelem méreteloszlására vonatkozó új modell változataiból alakult ki és gyakran kapcsolatba hozzák a bevételeloszlás vizsgálatával. Van egy 3-paraméteres (1. típus), és egy 4-paraméteres (2. típus) változata. A statisztikai eloszlások vizsgálatánál gyakran hivatkoznak a Dagum-eloszlásra.

Definíció

A kumulatív eloszlásfüggvény (1. típus):

$F(x;a,b,p)={(1+{\left(\frac{x}{b}\right)}^{-a})}^{-p}$

$x>0$ esetén, ahol $a,b,p>0.$ A megfelelő valószínűség sűrűségfüggvény:

$f(x;a,b,p)=\frac{ap}{x}\left(\frac{(\frac{x}{b}{)}^{ap}}{{((\frac{x}{b}{)}^a+1)}^{p+1}}\right).$

A Dagum-eloszlás az általánosított béta II (GB2) eloszlás speciális eseteként vezethető le (inverz béta eloszlás). A Singh-Maddala eloszlás és a Dagum-eloszlás szintén közeli kapcsolatban áll egymással.

$X\sim D(a,b,p)⟺\frac{1}{X}\sim SM(a,\frac{1}{b},p)$

A 2. típusú Dagum-eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye egy pontot ad az origóhoz majd az 1. típusú eloszlás menetét követi (a pozitív oldalon).

$F(x;a,b,p,\delta )=\delta +(1-\delta ){(1+{\left(\frac{x}{b}\right)}^{-a})}^{-p}.$

Kapcsolódó szócikkek

• Sűrűségfüggvény
• Skálaparaméter
• Alakparaméter
• Gumbel-eloszlás
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika
• Burr-eloszlás
• Folytonos eloszlások

Irodalom

• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib

• Sablon:CitLib