Középpontos hétszögszámok

A számelméletben középpontos hétszögszám a középpontos sokszögszámok egy fajtája; minden olyan szám, amely egy középső pont körül szabályos hétszög alakú rétegekben elrendezett pontok számát adja.

Az n. középpontos hétszögszám képlete a következő:

$H_n=\frac{7n^2-7n+2}{2}$.

A középpontos hétszögszámok kifejezhetőek háromszögszámok függvényeként a következőképpen:

$H_{n+1}=1+7T_n$

ahol T_n az n. háromszögszám:

$T_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n}{2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2})$

Az első néhány középpontos hétszögszám a következő:

1, 8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, 547, 638, 736, 841, 953, … Sablon:OEIS

A középpontos hétszögszámok sorozatának paritási mintázata páratlan-páros-páros-páratlan.

Középpontos hétszögprímek

A középpontos hétszögprímek olyan középpontos hétszögszámok, amelyek prímszámok is egyben. Az első néhány középpontos hétszögprím a következő:

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, … Sablon:OEIS