Szimmetrikus mátrix

Az n-edfokú $A=[a_{ij}]$ négyzetes mátrix szimmetrikus mátrix, ha teljesül az alábbi feltétel:

$A^T=A$ (a mátrix egyenlő a transzponáltjával),

azaz

$a_{ij}=a_{ji}$ minden $i,j=1,\dots ,n$ indexre.

Példa

Az alábbi mátrix

$A=\left[\begin{array}{cccc}2& 1& 3& 4\\ 1& 6& 7& 0\\ 3& 7& 9& 1\\ 4& 0& 1& 5\end{array}\right]$

szimmetrikus mátrix.

Tulajdonságok

• Az egységmátrix szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrixok összege is szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrix skalárszorosa is szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrixok elemenkénti szorzata (más néven Hadamard-szorzata) is szimmetrikus.