Wiedemann–Franz-törvény

A Wiedemann–Franz-törvény a fémekben a hővezetés és az elektromos vezetőképesség közötti összefüggést határozza meg.

A törvény szerint a hővezetés (κ) és az elektromos vezetőképesség (σ) aránya a hőmérséklettől (T) függ:

$\frac{\kappa }{\sigma }=LT$

Az L egy állandó, melyet Lorenz-számnak hívnak.

$L=\frac{\kappa }{\sigma T}=\frac{{\pi }^2}{3}{\left(\frac{k_B}{e}\right)}^2=2,44\times 10^{-8}\mathrm{W}\mathrm{\Omega }{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

A Wiedemann–Franz törvény egy tapasztalati törvény, melyet Gustav Wiedemann és Rudolph Franz fizikusokról neveztek el, akik 1853-ban tapasztalták kísérleteik során, hogy különböző, ugyanolyan hőmérsékletű fémeknél a κ/σ arány közelítőleg állandó.

A κ/σ aránynak a hőmérséklettől való függését Ludvig Lorenz fedezte fel 1872-ben.

Ez az összefüggés arra utal, hogy mind a hővezetés, mind az elektromos vezetés a fémekben lévő szabad elektronok mozgásán alapul.

A vezetőképesség általában egy másodrendű tenzor, itt izotrópikus állapotokat feltételezve skalármennyiségnek tekintjük.

Paul Drude 1900-ban felállított egy a jelenségen alapuló leírást, mely a vezetést teljesen általánosan tárgyalja (elektron-,ion-,hő-, stb vezetés).

Ez az általános leírás azonban nem helytálló a vezetésben részt vevő elektronok esetében.

A feltételezés szerint az elektronok úgy mozognának a szilárd testben, mint egy ideális gázban. Ezek szerint a gyorsulás

$\overline{F}=-e\cdot \overline{E}=m\cdot \frac{d\overline{v}}{dt}$

$d\overline{v}=-\frac{e\cdot \overline{E}}{m}dt$

Ez viszont végtelen gyorsulást jelentene. Az elektronok azonban nem gyorsulnak fel végtelen mértékben a szilád testekben található gátak miatt (mint pl. a fononok), ezért a driftsebesség a jellemző az elektronok mozgására. A drift sebesség kapcsolatban van az átlagos szóródási idővel:

$\frac{d\overline{v}}{dt}=-\frac{e\cdot \overline{E}}{m}-\frac{1}{\tau }\cdot v$

Az elmélet korlátai

A kísérletek tanúságai szerint az L állandó nem teljesen azonos minden anyagra.

Kittel megadja néhány anyagra az L értékét: Az L változik  2.23×10⁻⁸ W Ω K⁻² -tól (réznél 0 °C fokon), L = 3.2×10⁻⁸ W Ω K⁻² .-ig (volfrámnál 100 °C-on).

Rosenberg szerint a Wiedemann–Franz törvény csak magas és alacsony hőmérsékleteken érvényes, de a köztes hőmérsékleteken nem érvényes. Degenerált félvezetőknél az L értékét befolyásolják az atomközi kölcsönhatások és a Fermi szint. Ezért a Lorenz számot módosítani kell a következő esetekben:

• Változó félvezető szennyezés esetén,
• Változó rétegvastagság esetén
• Korrelált hordozók esetében

Irodalom

• Sablon:CitLib
• Sablon:CitLib