Tolóerő

Tolóerő az az erő, ami egy repülőgépet, rakétát, saját hajtással rendelkező repülő lövedéket, hajót a közegellenállással szemben mozgat illetve gyorsít. Más szóval azt a hajtóerőt nevezik tolóerőnek, melyet a reaktív hajtóművek fejtenek ki a járműre. A szilárd pályán mozgó járművek (például gépkocsi, mozdony) hajtásához szükséges erőt nem szokás tolóerőnek nevezni. A folyékony vagy gáz halmazállapotú közegben mozgó tárgy vízszintes irányú állandó sebességű mozgásban tartásához is szükség van tolóerőre. Többlet tolóerőre van szükség a mozgó tárgy emeléséhez és gyorsításához.

Példák

Egy merevszárnyú repülőgép hajtóműve tolóerőt úgy ad, hogy hátrafelé irányított levegőáramot hoz létre. Ez légcsavaros hajtóműnél úgy történik, hogy a motor által forgásban tartott légcsavar szív és dob hátra levegő-tömeget nagyobb sebességgel, mint a repülőgép haladási sebessége. Sugárhajtóművek esetén a beszívott levegő az üzemanyaggal keveredve elég, felgyorsul, majd a forró égéstermékek nagy sebességgel hátrafelé kiáramlanak a fúvócsövön. Rakéta hajtóművek a tüzelőanyagot és az égéshez szükséges oxidálószert is a járműből nyerik, melyek szintén nagy sebességű hátrafelé irányuló áramlással hagyják el a hajtóművet. Elvileg hasonlóan működik a hajók hajtása hajócsavarral vagy kerékkel: mindkét esetben a hajtómű felgyorsítja a vízi járművet körülvevő víz egy részét a haladás irányával ellentétes irányba. Tulajdonképpen evezés közben is ez történik: a csónakban ülő jól megfigyelheti, hogy az evezőcsapás nyomán kialakuló örvények a környező víznél nagyobb sebességgel haladnak hátrafelé.

Számítása

A tolóerő számításához az erő Newton második törvénye szerinti definícióból kell kiindulni, melynek értelmében az erő egy test impulzusának (mozgásmennyiségének) változási sebességével egyenlő:

$𝐅=\frac{d(m𝐯)}{dt}$,

ahol

$m𝐯$ a test impulzusa,

$m$ a test tömege,

$𝐯$ a sebessége,

$t$ pedig az idő.

Ha egy sugárhajtóművel hajtott repülőgép vízszintesen repül egyenletes ${𝐯}_{\mathrm{𝟏}}$ sebességgel, a hajtóműből kilépő égéstermékek is állandó ${𝐯}_{\mathrm{𝟐}}$ sebességgel áramlanak ki, az impulzus összefüggésében a sebesség tehát nem függ az időtől, így a kilépő gázok felgyorsításához szükséges erőre ez írható:

$𝐅=\frac{d(m𝐯)}{dt}=\frac{d{m}_2}{dt}{𝐯}_{\mathrm{𝟐}}-\frac{d{m}_1}{dt}{𝐯}_{\mathrm{𝟏}}={\dot{m}}_2{𝐯}_{\mathrm{𝟐}}-{\dot{m}}_1{𝐯}_{\mathrm{𝟏}}$.

Itt az ábra jelölése szerint

${\dot{m}}_1$ a belépő levegő tömegárama, (egységnyi idő alatt beáramló tömege)

${\dot{m}}_2$ a fúvócsőből kiáramló gázok tömegárama.

A fentiekhez még egy általában kis értékű erő is hozzáadódik, ha a hajtómű előtti és a fúvócső utáni nyomás nem egyezik, így végső soron az összefüggése:

$𝐅={\dot{m}}_2{𝐯}_{\mathrm{𝟐}}-{\dot{m}}_1{𝐯}_{\mathrm{𝟏}}+{𝐀}_{\mathrm{𝟐}}({𝐩}_{\mathrm{𝟐}}-{𝐩}_{\mathrm{𝟏}})$.

Ez az erő szükséges az állandó sebességű gázsugár létrehozásához, Newton harmadik törvénye szerint az ezzel egyenlő abszolút értékű, de ellenkező irányú reakcióerő hajtja előre a repülőgépet, hajót vagy rakétát, ez a tolóerő.

A tolóerő fenti összefüggésének alkalmazásánál a különböző hajtásoknál a következő megfontolásokat kell tenni:

Gázturbinás sugárhajtómű

Gázturbinás és torlósugár hajtóműnél a belépő levegő tömegárama és a kilépő égéstermékek tömegárama közel egyenlő:

${\dot{m}}_1\approx {\dot{m}}_2=\dot{m}$,

Ezzel szemben a fúvócsövét általában úgy tervezik, hogy a nyomás a beömlésnél és a fúvócsőből való kilépésnél azonos legyen:

${𝐩}_{\mathrm{𝟐}}-{𝐩}_{\mathrm{𝟏}}$,

így a tolóerő egyenlete így alakul:

$𝐅=\dot{m}({𝐯}_{\mathrm{𝟐}}-{𝐯}_{\mathrm{𝟏}})$.

Bevezetve a tömegáram egységére vonatkoztatott tolóerőt a fajlagos tolóerőt:

${𝐅}_{𝐬}=\frac{𝐅}{\dot{m}}={𝐯}_{\mathrm{𝟐}}-{𝐯}_{\mathrm{𝟏}}$,

ez látható, hogy csak a repülési sebességtől és a gázsugár kiömlő sebességtől függ.

Rakétamotor

Rakétamotorok magukkal viszik az oxidáló szert is, így a tolóerő képletéből a második tag kiesik:

$𝐅=\dot{m}{𝐯}_{\mathrm{𝟐}}+{𝐀}_{\mathrm{𝟐}}({𝐩}_{\mathrm{𝟐}}-{𝐩}_{\mathrm{𝟏}})$.

Légcsavar

Dugattyús motorral hajtott légcsavar vagy hajócsavar esetében a két tömegáram megegyezik és természetesen nyomáskülönbség sem léphet fel. A tolóerő megegyezik a gázturbinás sugárhajtáséval. A gyakorlatban a tolóerőt (vagy húzóerőt) a következő összefüggésből számolják:

$𝐅=\frac{\rho }{2}𝐀({{𝐯}_{\mathrm{𝟐}}}^2-{{𝐯}_{\mathrm{𝟏}}}^2)$,

ahol

$\rho$ a közeg sűrűsége,

$𝐀$ annak a körnek a területe, melyet a légcsavar súrol forgás közben.

Teljesítmény

Egy sugárhajtómű teljesítménye az egységnyi idő alatt végzett munkával egyenlő, ezért a következő összefüggésből lehet számítani:

$P=𝐀{𝐯}_{\mathrm{𝟏}}$

Ez az érdekes eredmény azt mondja, hogy a sugárhajtómű teljesítménye nemcsak a (közel állandó értékű) tolóerőtől, hanem a repülőgép vagy hajó, rakéta sebességétől is függ. Ezért nehéz összehasonlítani egy dugattyús és egy sugárhajtású repülőmotor hatékonyságát.

További információk

• Légcsavar elméleteSablon:Halott link
• NASA Glenn Research Center oktatási anyag