Tizenháromszög

A geometriában a tizenháromszög egy tizenhárom oldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=13 esetben a következőt adja:

$\alpha =\frac{(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }=\frac{11}{13}\cdot 180^{\circ }$

tehát a szabályos tizenháromszög szögei kb. 152,308 fokosak.

Területére a következő adódik:

$A=\frac{13}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{13}\simeq 13,1858a^2.$

Numizmatikai felhasználása

A cseh 20 koronás érme tizenháromszög formájú.

A szabályos tizenháromszög szerkesztése

Mivel a 13 Pierpont-prím, de nem Fermat-prím, a szabályos tizenháromszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A következő animációban az $\overline{OA}=12$ körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztését mutatja be Andrew M. Gleason tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével.

$\overline{OA}=12$ körülírt körű szabályos tizenháromszög neuszisz szerkesztése (1:44 hosszúságú animáció)
tomahawk eszközzel (világoskék) történő szögharmadolás segítségével

Az alábbiakban körzővel és vonalzóval történő körülbelüli szerkesztés látható.

Szabályos tizenháromszög körülbelüli megszerkesztése.

Egy másik, körülbelüli szerkesztési animáció, szintén körzővel-vonalzóval.

Tizenháromszög, körülbelüli szerkesztés (3:30 hosszúságú animáció)

Sablon:Clear GeoGebra: $\mathrm{\angle }$BME₁ = 27,692307692307764°

GeoGebra: 360° ÷ 13 = 27,69230769230769°

A $\mathrm{\angle }$BME₁ abszolút hibája ≈ 7,4E-14°

Ez a hiba az r = 1 milliárd km körülírt kör sugaránál mintegy 1,5 mm lenne.

Részleteket lásd: Wikibooks: Tridecagon, construction description (German) Sablon:Clear

További információk

• Sablon:MathWorld