Störmer-számok

Sablon:Megoldatlan A matematikában Störmer-számoknak nevezik azokat a pozitív egész n számokat, amikre teljesül, hogy az n² + 1 legnagyobb prímosztója nagyobb vagy egyenlő, mint 2n.

A számok névadója Carl Störmer norvég geofizikus, matematikus.

Az első néhány Störmer-szám: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20 stb. (OEIS-azonosítójuk A005528). Végtelen sok ilyen szám van, ennek bebizonyítása John Todd angol származású amerikai matematikus nevéhez fűződik.

A Störmer-számok kapcsolatban vannak a Gregory-számok ($G_{a/b}=\arctan \frac{b}{a}$) felírásának problémájával. Ezek előállíthatóak mint speciális, egész indexű $G_n=\arctan \frac{1}{n}$ alakú speciális Gregory-számok - tehát egységtört argumentumú árkusz tangensek - összegeként; a $G_{a/b}$ Gregory-szám úgy bontható fel, hogy az a+bi alakú Gauss-egészeket ismételten $n\pm i$ alakú Gauss-egészekkel szorozgatjuk, mígnem a bi képzetes részből minden p prímtényező kiesik; itt az $n$-ek a Störmer-számok közül választandóak, úgy, hogy $n^2+1$ osztható legyen $p$-vel.

További információk

• John H. Conway és R. K. Guy: The Book of Numbers. New York: Copernicus Press (1996): 245–248.
• J. Todd: A problem on arc tangent relations, Amer. Math. Monthly, 56 (1949): 517–528.