Solymosi József (matematikus)

Sablon:Egyért2 Sablon:Személy infobox Solymosi József magyar-kanadai matematikus, a Brit Columbiai Egyetem professzora. Fő kutatási területei az aritmetikai kombinatorika, a diszkrét geometria, a gráfelmélet és a kombinatorikus számelmélet.Sablon:R

Tanulmányok és karrier

Solymosi 1999-ben szerezte meg matematika MSc-jét az ELTE-nSablon:R, ahol Székely László volt a konzulense, majd 2001-ben Ph.D.-zett a zürichi ETH-ban, témavezetője Emo Welzl volt. Disszertációjának témája síkgeometriai objektumokra vonatkozó Ramsey-típusú eredmények (Ramsey-Type Results on Planar Geometric Objects) volt.Sablon:R

2001 és 2003 között S. E. Warschawski matematikai adjunktus volt a San Diegó-i UCSD-n. 2002-ben csatlakozott a Brit Columbiai Egyetemhez.Sablon:R

2013-2015 között az Electronic Journal of CombinatoricsSablon:R főszerkesztője volt.

Eredményei

Solymosi volt az első, Timothy Gowers által indított, a Hales–Jewett-tétel javítását szolgáló Polymath Project első online közreműködője.Sablon:R

Egyik tétele szerint ha az euklideszi sík pontjainak egy véges halmazában minden pontpár egész távolságra helyezkedik el egymástól, akkor a halmaz átmérője (legnagyobb távolsága) a pontok száma szerint lineáris. Ez az eredmény összefügg az Erdős–Anning-tétellel, ami szerint végtelen sok, egymástól páronként egész távolságra lévő pontnak egy egyenesen kell lennie.Sablon:RSablon:Ran Az Erdős–Ulam-probléma, tehát a sík olyan sűrű részhalmazai kapcsán, melyek páronkénti távolságai racionális számok, Solymosi és Frank de Zeeuw bebizonyították, hogy a végtelen racionális távolsági halmaznak vagy a Zariski-topológiában sűrűnek kell lennie, vagy legfeljebb véges számú pontja lehet egyetlen egyenesen vagy körön kívül.Sablon:RSablon:Ran

Solymosi Terence Taóval $(mn{)}^{2/3+\epsilon }$ korlátot igazolt bármely véges dimenziós euklideszi tér $n$ pontja és $m$ affin altere közötti illeszkedések számára, amennyiben bármely két altérnek legfeljebb egy közös pontja van. Ez általánosítja az euklideszi sík pontjaira és egyeneseire vonatkozó Szemerédi–Trotter-tételt, ezért a $2/3$-os kitevőt nem lehet tovább javítani. A tétel megoldja (a kitevőben szereplő $\epsilon$ erejéig) D. Tóth egy sejtését, inspirációját a Szemerédi–Trotter-tétel komplex síkbeli egyenesekre vonatkozó analógiája adta.Sablon:RSablon:Ran

Javított korlátokat adott az Erdős–Szemerédi-tételre, ami megmutatja, hogy valós számok bármely véges halmazából képezett páronkénti összegek, illetve páronkénti szorzatok halmazai közül legalább az egyik lényegesen nagyobb elemszámú halmaz az eredetinél,Sablon:RSablon:Ran illetve az Erdős-féle eltérő távolságok problémájára, ami azt állítja, hogy a sík bármely ponthalmazában sok különböző páronkénti távolságérték létezik.Sablon:RSablon:Ran

Elismerései

2006-ban Solymosi elnyerte a Sloan kutatási ösztöndíjatSablon:R, 2008-ban megkapta az André Aisenstadt matematikai díjat.Sablon:R 2012-ben az MTA doktora lett.Sablon:R

További információk

• Home page
• Sablon:Google Scholar id