Síknegyed
Egy síknegyed vagy kvadráns a koordinátageometriában egy Descartes-féle koordináta-rendszerrel koordinátázott sík két koordinátatengely által határolt része. Maguk a koordinátatengelyek nem részei egyik síknegyednek sem.
A szokásos konvenciók szerint az első kvadráns a jobb felső kvadráns (ahol mindkét koordináta pozitív). Innen elindulva az óramutató járásával szembeni forgásirányban növekvő számokat kapják a síknegyedek. A jelöléshez használhatnak római, vagy arab számokat is, így a számozás rendre I, II, III, IV; illetve 1, 2, 3, 4.
| Kvadráns | I | II | III | IV |
|---|---|---|---|---|
| x koordináta | pozitív | negatív | negatív | pozitív |
| y koordináta | pozitív | pozitív | negatív | negatív |
Előfordulhatnak más számozások is.
Kapcsolat a trigonometriával
A trigonometriában a szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, szekáns, koszekáns) előjele attól függ, hogy a szög melyik síknegyedbe esik.
| 1. kvadráns | 0–90° | + | + | + | + |
| 2. kvadráns | 90–180° | + | − | − | − |
| 3. kvadráns | 180–270° | − | − | + | + |
| 4. kvadráns | 270–360° | − | + | − | − |
Egy teljes fordulat alatt egy-egy szögfüggvény két síknegyedben is ugyanazt az előjelet veszi fel. Például, ha , akkor α lehet a harmadik vagy a negyedik negyedben. Tehát π < α < 2 · π illetve 180° < α < 360°
A hajózásban és a geodéziában gyakran van szükség kvadránstáblára, illetve kvadránsalkalmazásra, hogy meghatározzanak egy irányt két pont koordinátái alapján.
A fenti táblázat kibővítve a féltengelyekkel:
| +x-tengely | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1. kvadráns | (0, π/2) | + | + | + | + |
| +y-tengely | π/2 | 1 | 0 | 0 | |
| 2. kvadráns | (π/2, π) | + | − | − | − |
| −x-tengely | π | 0 | −1 | 0 | |
| 3. kvadráns | (π, 3π/2) | − | − | + | + |
| −y-tengely | 3π/2 | −1 | 0 | 0 | |
| 4. kvadráns | (3π/2, 2π) | − | + | − | − |
Fogászat
A fogászatban egy kvadráns egy állkapocsfél. Így a teljes fogazat négy kvadránsból áll. A számozás a síknegyedek számozását követi a páciens nézőpontjából: az első negyed a jobb felső állkapocs; a második a bal felső állkapocs; a harmadik a bal alsó állkapocs; a negyedik a jobb alsó állkapocs. Az FDI-fogsémában egy fogat a kvadráns száma és az utána írt azonosító jelöl.[1]