Riesz Marcell

Sablon:Tudós infobox Riesz Marcell (Győr, 1886. november 16. – Lund, 1969. szeptember 4.) magyar matematikus, egyetemi tanár, Riesz Frigyes matematikus öccse. Ismert az összegzési módszerek, potenciálelmélet és az analízis más részeiben, a számelméletben, a parciális differenciálegyenletek és a Clifford-algebrák terén végzett munkájáról. Életének nagy részét Lundban töltötte.

Élete

Riesz Ignác orvos és Nagel Szidónia gyermekeként született. Bátyja Riesz Frigyes, a világhírű matematikus volt. Fejér Lipótnál doktorált a Budapesti Tudományegyetemen. Gösta Mittag-Leffler invitálására 1911-ben Svédországba költözött. 1911-től 1925-ig a stockholmi egyetemen oktatott. 1926-tól 1952-ig a lundi egyetemen volt professzor. Nyugdíjba vonulása után 10 évet amerikai egyetemeken töltött. 1962-ben tért vissza Lundba, és itt is halt meg 1969-ben.

1936-ban a Svéd Királyi Tudományos Akadémia tagjává választották.

Matematikai munkássága

Riesz Marcell Fejér Lipót tanítványaként a trigonometrikus sorokkal foglalkozott:

$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\{a_n\cos (nx)+b_n\sin (nx)\}.$

Egyik eredménye szerint, ha

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{|a_n|+|b_n|}{n^2}<\mathrm{\infty },$

és ha a sor Fejér közepei nullához tartanak, akkor az összes a_n és b_n egyenlő nullával.

A trigonometrikus sorok összegzési módszereiben elért eredményei közé tartozik a tetszőleges rendű Cesáro-közepekről szóló Fejér-féle tétel egy általánosítása. Foglalkozott hatvány- és Dirichlet-féle sorok összegzésével is, és társszerzője volt egy, az utóbbiról szóló könyvnek Sablon:Harvtxt.

1916-ban bevezette a trigonometrikus polinomok Riesz-féle interpolációs formuláját, amelynek segítségével új bizonyítást tudott adni Bernstein egyenlőtlenségére.

Szintén ő vezette be a Riesz-függvényt: Riesz(x), és bebizonyította, hogy a Riemann-sejtés egyenértékű az alábbival:

Riesz(x) = O(x^e) , ahol x → ∞, bármely e >1/4 esetén.

Bátyjával együtt bebizonyította az azóta Riesz testvérek tétele néven ismert állítást.

A funkcionálanalízis módszerei

1920-as években Riesz analízisbeli munkásságában a funkcionálanalízis módszereit alkalmazta. Az 1920-as évek elején a momentum-problémával foglalkozott, amelyhez operátor-elméleti megközelítést alkalmazott, bebizonyítva a Riesz-féle kiterjesztési tételt (amellyel megelőzte az igen hasonló Hahn-Banach-tételt).

Később kitalált egy interpolációs tételt, amellyel megmutatta, hogy a Hilbert-transzformáció egy korlátos operátor L_P. Az interpolációs tételt általánosította tanítványa, Olof Thorin, s ez ma a Riesz-Thorin tétel néven ismert.

Kolmogorovtól függetlenül ő is megtalálta a ma Kolmogorov-Riesz féle kompaktsági feltételt L_P–ben.

Potenciálelmélet, parciális differenciálegyenletek és Clifford-algebrák

1930 után érdeklődése a potenciálelmélet és a parciális differenciálegyenletek elmélete felé fordult. Úgynevezett „általánosított potenciálokat” használt, a Riemann–Liouville integrál általánosításait. Riesz találta ki a Riesz-potenciált, amely a Riemann–Liouville integrál egynél nagyobb dimenzióra történő általánosítása.

Az 1940-es, 1950-es években Riesz a Clifford-algebrákon dolgozott. 1958-as előadásjegyzetei, amelyek teljes változata csak 1993-ban lett közzétéve, a fizikus David Hestenes szerint a Clifford-algebrák „újjászületésének megindítói”.

Tanítványai Riesznél doktorált Stockholmban Harald Cramér, Einar Carl Hille. Lundban Riesz ellenőrizte Otto Frostman, Lars Hörmander és Olof Thorin téziseit.

Fordítás

• Sablon:Fordítás

További információk

• Szabó Péter Gábor: A matematikus Riesz testvérek, Válogatás Riesz Frigyes és Riesz Marcel levelezéséből, Magyar Tudománytörténeti Szemle Könyvtára 59, Budapest, 2010. Magyar Tudománytörténeti Intézet
• Kiváló tisztelettel. Fejér Lipót és a Riesz testvérek levelezése magyar matematikusokkal; összeáll. Szabó Péter Gábor; MATI, Bp.–Piliscsaba, 2011 (Magyar tudománytörténeti szemle könyvtára)
• Sablon:MÉL
• Sablon:MacTutor Biography
• Győri Életrajzi Lexikon. Szerk. Grábics Frigyes, Horváth Sándor Domonkos, Kucska Ferenc. Győr, Győr Városi Könyvtár, 1999
• Győri életrajzi lexikon. 2., átdolgozott kiadás. Szerk. Grábics Frigyes, Horváth Sándor Domonkos, Kucska Ferenc. Győr, Galgóczi Erzsébet Városi Könyvtár, 2003
• Magyar Nagylexikon. Főszerk. Élesztős László (1-5. k.), Berényi Gábor (6. k.), Bárány Lászlóné (8-). Budapest, Akadémiai Kiadó, 1993-
• Magyarok a természettudomány és technika történetében. Főszerk. Nagy Ferenc, Nagy Dénes. Budapest, MVSZ-MTA-BME-MTESZ-Országos Műszaki Információs Központ és Könyvtár, 1986
• Magyar tudóslexikon. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest, Better-MTESZ-OMIKK, 1997
• Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. 6. kiad. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó-TypoTEX, 1993
• Új magyar életrajzi lexikon. Főszerk. Markó László. Budapest, Magyar Könyvklub