Rezgőkör

A rezgőkör (vagy RLC-áramkör) olyan passzív elemekből (tekercsből, kondenzátorból és ellenállásból) álló elektromos áramkör, amely külső energia hatására rezgésbe, oszcillációba hozható. Megkülönböztetnek soros és párhuzamos rezgőköröket aszerint, hogy bennük a tekercs és a kondenzátor soros illetve párhuzamos kapcsolásban áll-e.

Az eszköz oszcilláló működése azon alapul, hogy a benne található tekercs és kondenzátor egymással periodikusan energiát cserél, míg az áramkörbe helyezett ellenállás csillapító jellegű, disszipatív hatást fejt ki.

Működése

A két áramköri elem - a tekercs és a kondenzátor - képes energiát felvenni egy külső energiaforrásból, amit később le is tudnak adni. A kondenzátornak elektromos energiára van szüksége az elektromos erőtér (elektromos mező) felépítéséhez (a kondenzátor feltöltéséhez), ami aztán a kisülésnél felszabadul. Ugyanígy a tekercsnek is szüksége van elektromos energiára, amely a mágneses erőtér (mágneses mező) felépítéséhez kell. A mágneses erőtér megszűnése közben ez az energia szabadul fel.

Ha a két összekapcsolt áramköri elem bármelyikével energiát közlünk, akkor az energia elkezd "ingázni" a két áramköri elem között. A tekercs és a kondenzátor felváltva működik energiaforrásként és energiatárolóként. Az „ingázás” eredménye az elektromos rezgés, amely egy oszcilloszkópon vizuálisan is megfigyelhető.

A feltöltött kondenzátor a tekercsen keresztül kisül. Ezalatt a tekercsben az áram mágneses erőteret hoz létre, amíg az elektromos tér a kondenzátorban meg nem szűnik. A kisülési folyamat végén az összes energia a mágneses erőtér formájában a tekercsben van. Ahogy megszűnik az áram, a mágneses erőtér elkezd összeomlani, és az ez által indukált feszültség áramot indít, ami által a kondenzátor ellentétes irányban ismét feltöltődik.

Ideális esetben, amikor a rezgőkörnek nincs vesztesége, az összes energia a kondenzátorban lenne, és ezután az egész folyamat ellentétes irányban ismét lezajlik. Ennek az eredménye egy csillapítatlan rezgés lenne.

A valóságban ideális rezgőkör nem létezik, a tekercsnek van ellenállása, a kondenzátornak meg vesztesége, ezért a rezgési folyamat közben mindig egy kevés energia hővé alakul, ami miatt a rezgés amplitúdója folyamatosan csökken. Az így kialakuló rezgés csillapodó. Ha csillapítatlan rezgést akarunk létrehozni (pl. egy adóhoz), akkor a megfelelő időpillanatban kívülről pótolni kell a rezgőkör hiányzó energiáját.

Párhuzamos rezgőkör

Párhuzamos rezgőkör

A rezgőkör eredő impedanciája:

$Z=i\frac{L\omega }{1-{\omega }^{2}LC}$

$f=\frac{\omega }{2\pi }$

Az eredő impedancia imaginárius és a frekvenciától (f) függ. Ha f =0 (egyenáram), akkor a kondenzátor (C) szakadást jelent, míg a tekercs (L) rövidzárt, vagyis az áram végtelen nagy. A másik határesetben f =∞, ekkor a kondenzátor rövidzárnak tekinthető, az induktivitás pedig szakadást, így az áram megint végtelen nagy. A frekvencia változásával az eredő impedancia induktív, ha az f kisebb, mint a sajátfrekvencia és kapacitív jellegű lesz a ha nagyobb. Az impedancia abszolút értéke:

$Z=\frac{L\omega }{1-{\omega }^{2}LC}$

Amikor a nevező zérus, akkor

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Ez a frekvencia, a rezgőkör sajátfrekvenciája, amely egyben a rezonanciafrekvencia. Ez az egyetlen frekvencia, amikor a rezgőkör magára hagyva is képes rezegni. A legnagyobb amplitudó a rezonanciafrekvencián $f_{rez}$ áll elő.

$f_{rez}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Ez a Thomson-képlet.

A valóságban mindig veszteséggel kell számolni.

Soros rezgőkör

Soros rezgőkör

Ha f =0 (egyenáram), akkor a kondenzátor (C) szakadást jelent, míg a tekercs (L) rövidzárt, vagyis az áram zérus. A másik határesetben f =∞, ekkor a kondenzátor rövidzárnak tekinthető, az induktivitás pedig szakadást, így az áram megint zérus . Ha az f kisebb, mint a sajátfrekvencia, akkor az eredő impedancia kapacitív lesz, ha nagyobb, akkor induktív lesz.

A soros rezgőkör impedanciája a rezonanciafrekvencián a legkisebb. A soros rezgőkör sem létezik ideális (veszteségmentes) kivitelben

Sávszélesség

Ha egy nagyfrekvenciás erősítő munkaellenállása egy rezgőkör, akkor az nemcsak egy frekvencián erősít, hanem a rezonanciafrekvenciára szimmetrikus tartományban; megegyezés szerint ahol a feszültség nem csökken a maximális érték 70%-a alá, azt a tartományt sávszélességnek nevezik.

Soros rezgőkör sávszélessége:

$B_S=\frac{{\omega }_o}{Q_{oS}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{LC}}}{\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}*\frac{R\sqrt{C}}{\sqrt{L}}=\frac{R}{L}$

Párhuzamos rezgőkör sávszélessége:

$B_P=\frac{{\omega }_o}{Q_{oP}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{LC}}}{R\sqrt{\frac{C}{L}}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}*\frac{\sqrt{L}}{R\sqrt{C}}=\frac{1}{RC}$

ahol a $Q_o$ a rezgőkör körjósága, ${\omega }_o$ a rezonancia-körfrekvencia.

Szűrők

Az elektronikus áramkörökben a szűrők egy kijelölt frekvenciatartományt elnyomnak, míg másokat átengednek. A rezgőkörök – a frekvenciafüggő tulajdonságaik miatt - kiválóan használhatók szűrőknek.

Alul- és felüláteresztő szűrőket különböztetünk meg. Az aluláteresztő szűrő olyan áramkör, amely egy meghatározott frekvenciánál kisebb frekvenciájú jelet (kis csillapítással) átereszt, míg a kijelölt határfrekvencia felett nagy csillapítással elnyomja a jelet. A felüláteresztő szűrő olyan áramkör, amely egy meghatározott frekvenciánál nagyobb frekvenciájú jelet (kis csillapítással) átereszt, míg a kijelölt határfrekvencia alatt nagy csillapítással elnyomja a jelet. A soros és a párhuzamos rezgőkörök, illetve ezek kombinációi erre a célra megfelelnek.

Jósági tényező

Sablon:Bővebben Rezgőkörök és rezgőkörrel modellezhető áramkörök jellemzője a jósági tényező, jele Q. A jósági tényezőt rezonanciafrekvencián szokták számolni.

Értékét úgy határozzuk meg, hogy a rezgőkör rezonancia-frekvenciájának és a rezonáns sávszélességnek a hányadosát vesszük. A minél jobb jósági tényező érdekében nyilvánvalóan jobb a nagyobb frekvencia és egyúttal a minél kisebb sávszélesség.

Példa az LC körök alkalmazására

Az alábbi táblázat LC köröket mutat be, különféle kapcsolásban, egyforma L és C értékekkel:

Kapcsolás	Bode diagram	Ellenállás	Típus
		nagy	Szelektív áteresztő, rezgőkör
		kicsi
		nagy	Szelektív záró, szívókör
		kicsi

Rádiótechnikában jól alkalmazható számítások a Thomson-képlettel

A Thomson-képletbe alap SI mértékben kell megadni az értékeket, viszont a kapacitás és induktivitás alapegységei viszonylag nagyok. A gyakorlatban mH és μF nagyságrendű értékeknél nagyobbakat ritkán kell használnunk, így a képletbe nagyon kis értékekkel kell számolnunk, ami megnehezítheti a képlet alkalmazását, és könnyen véthetünk számoláskor hibát. A gyakorlatban jól alkalmazhatóak, és sokat könnyítik a számolást a Thomson-képlet átrendezett formái:

$f_{[kHz]}=\frac{5030}{\sqrt{L_{[mH]}{C}_{[pF]}}}$	$L_{[mH]}=\frac{25300000}{f_{[kHz]}^2{C}_{[pF]}}$	$C_{[pF]}=\frac{25300000}{f_{[kHz]}^2{L}_{[mH]}}$
$f_{[kHz]}=\frac{159200}{\sqrt{L_{[\mu H]}{C}_{[pF]}}}$	$L_{[mH]}=\frac{25,3}{f_{[MHz]}^2{C}_{[pF]}}$	$C_{[pF]}=\frac{25,3}{f_{[MHz]}^2{L}_{[mH]}}$
$f_{[MHz]}=\frac{5,03}{\sqrt{L_{[mH]}{C}_{[pF]}}}$	$L_{[\mu H]}=\frac{25300000000}{f_{[kHz]}^2{C}_{[pF]}}$	$C_{[pF]}=\frac{25300000000}{f_{[kHz]}^2{L}_{[\mu H]}}$
$f_{[MHz]}=\frac{159,2}{\sqrt{L_{[\mu H]}{C}_{[pF]}}}$	$L_{[\mu H]}=\frac{25300}{f_{[MHz]}^2{C}_{[pF]}}$	$C_{[pF]}=\frac{25300}{f_{[MHz]}^2{L}_{[\mu H]}}$

Tomson-képlet számítása nomogram segítségével

A nomogramok használata megkönnyíti a Tomson-képlettel való számolást. A nomogramok használata különösen a számológépek megjelenése előtt volt elterjedt. Ha a Tomson-képlet két tényezőjét ismerjük, az alábbi ábra segítségével megkaphatjuk a harmadik tényezőt oly módon, hogy a megfelelő számegyeneseken vonalzóval összekötjük a két ismert értéket, a harmadik érték pedig leolvasható a vonalzó és a megfelelő számegyenes metszéspontján.

Irodalom

• Simonyi Károly: Villamosságtan II, Akadémiai Kiadó, 1957
• Simonyi Károly: Elméleti Villamosságtan, Tankönyvkiadó, 1991

További információk

• http://tankonyv.ham.hu/A_vizsga-DJ4UF/?cid=a13
• http://fenykapu.free-energy.hu/pajert/index.htm?FoAblak=../pajert29/PTGRezgokorok.html Sablon:Wayback
• Letölthető interaktív szimuláció RLC soros áramkörről. Szerző: Zbigniew Kąkol