Relációk szorzata

Legyen ${\rho }_1$ és ${\rho }_2$ az $A\times A$-n értelmezett reláció, ahol $A$ tetszőleges nemüres halmaz. Az ${\rho }_1$ és ${\rho }_2$ relációk szorzatát – ami szintén $A\times A$-n értelmezett és amit ${\rho }_1\circ {\rho }_2$-vel jelölünk – a következő módon definiáljuk.

Bármely $a,b\in A$-ra $a$ akkor áll $b$-vel az ${\rho }_1\circ {\rho }_2$ relációban, ha van olyan $c$ eleme $A$-nak, melyre teljesül, hogy $a$ és $c$ az ${\rho }_1$ míg $c$ és $b$ az ${\rho }_2$ relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\mathrm{\forall }a,b\in A(a,b)\in {\rho }_1\circ {\rho }_2\iff \mathrm{\exists }c\in A(a,c)\in {\rho }_1,(c,b)\in {\rho }_2$

Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.

Források

S. Burris – H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988