Pyber László

Sablon:Személy infobox Pyber László (Budapest, 1960. május 8. –) magyar matematikus, az MTA rendes tagja.^[1]^[2]^[3] Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet munkatársa, tudományos tanácsadó.^[4]

Tudományos előmenetele

Pyber 1998 óta az MTA doktora. 2013-ban lett az Akadémia levelező tagja Babai László, Győry Kálmán, Katona Gyula, Pálfy Péter Pál, Rónyai Lajos, Ruzsa Z. Imre és Simonovits Miklós ajánlásával.^[5] Székfoglalóját 2013. október 16-án tartotta Húsz év múlva címmel. Az MTA Doktori Tanácsának póttagja, a Matematikai Tudományos Bizottság szavazati jogú tagja.^[3] Az MTA 2019-ben rendes taggá választotta.

Erdős-száma 1.^[6] Emellett 2017 februárjában ERC Advanced Grant-et nyert.

Legkiemelkedőbb eredménye a Szabó Endrével közös szorzattétele, amelyet 2010-ben gyakorlatilag egyszerre, de egymástól függetlenül hoztak nyilvánosságra a Fields-érmes Terence Taóval és munkatársaival. Ennek a csoportelméleti tételnek messzemenő következményei vannak a nemkommutatív számelméletben.
Igazolta azt az Erdőstől és Gallaitól származó sejtést, hogy minden n csúcsú egyszerű gráf élhalmaza előállítható legfeljebb n-1 kör és él egyesítésével.
Igazolta, hogy ha G kétszeresen tranzitív n-edfokú permutációcsoport, ami nem tartalmazza $A_{n}$ -et, akkor minimális bázisának b(G) nagyságára $b (G) < c \log^{2} n$ teljesül.
Becslést adott az n-edrendű csoportok számára. Eszerint, ha n prímfelbontása $n = p_{1}^{g_{1}} \dots p_{k}^{g_{k}}$ és $μ = \max (g_{1}, \dots, g_{k})$ , akkor a nemizomorf n elemű csoportok száma legfeljebb

n^{(\frac{2}{27} + o (1)) μ^{2}}

Igazolva McKay sejtését, Łuczakkal 1993-ban belátta hogy minden $ε > 0$ -ra létezik olyan c konstans, hogy minden elég nagy n-re c véletlenszerűen választott elem $1 - ε$ -nál nagyobb valószínűséggel generálja az $S_{n}$ szimmetrikus csoportot.
Ugyancsak Łuczakkal igazolta Cameron-sejtését, hogy $S_{n}$ majdnem minden eleme nem tartozik $S_{n}$ -től és $A_{n}$ -től különböző tranzitív részcsoporthoz.
Felállította azt a sejtést, hogy majdnem minden véges csoport nilpotens. Ha ez igaz, akkor a legtöbb véges csoport 2-csoport.
A részcsoport-növekedés egyik fontos problémáját megoldva belátta, hogy minden nemcsökkenő g(n)≥log(n) függvényre van olyan 4 elemmel generált reziduálisan véges csoport aminek a növekedési típusa $n^{g (n)}$ .
Igazolta azt az Erdőstől származó állítást, hogy elegendően nagy n esetén minden n pontú gráf és komplementere együttesen lefedhetők legfeljebb $\frac{n^{2}}{4} + 2$ klikkel.