Newman–Shanks–Williams-prímek

A matematikában egy Newman–Shanks–Williams-prím (NSW-prím) olyan p prímszám, ami felírható a következő alakban:

$S_{2m+1}=\frac{{(1+\sqrt{2})}^{2m+1}+{(1-\sqrt{2})}^{2m+1}}{2}.$

Az NSW-prímeket Morris Newman, Daniel Shanks és Hugh C. Williams írták le 1981-ben a négyzetszám rendű véges egyszerű csoportok tanulmányozása közben.

Az első néhány NSW-prím a 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … Sablon:OEIS, melyek a Sablon:OEIS 3, 5, 7, 19, 29, … indexeinek felelnek meg.

A képlethez kötődő S sorozat sorozat a következő rekurzióval adható meg:

$S_0=1$

$S_1=1$

$S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\text{minden }n\ge 2.$

A sorozat első néhány eleme 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … Sablon:OEIS. A sorozat minden tagja éppen fele a Pell-számoknak. A számok megjelennek a √2 konvergens lánctört-alakjában is.

Irodalom

• Sablon:Cite journal

További információk

• The Prime Glossary: NSW number