Minimálfelület
A matematikában a minimálfelület olyan felület, amely lokálisan minimalizálja a felületét. Vagyis olyan felület, aminek átlagos görbülete zérus.
Az elnevezés onnan származik, hogy eredetileg olyan felületet jelentettek, amelynek a területe a legkisebb és kielégít bizonyos kritériumokat.
Definíciók
A minimálfelületeket több módon is definiálhatjuk R3-ban. A következő definíciók ekvivalenciája arra is rámutat, hogy a minimálfelületek elmélete a matematika több ágához is kapcsolódik, például: differenciálgeometria, variációanalízis, komplex analízis stb.[1]
- Lokálisan minimális területű definíció: Az M ⊂ R3 felület minimumfelület akkor és csak akkor, ha bármely p ∈ M pontnak létezik egy környezete, amely területe minimális a határához képest.
Fontos, hogy ez a tulajdonság lokális, vagyis létezhet több mint egy felület, amely minimalizálja a területet ugyanahhoz a határhoz képest.
- Variációs definíció: Az M ⊂ R3 felület minimálfelület akkor és csak akkor, ha kritikus pontja a terület funkcionálnak, bármely megfelelő kompakt variációra.
Ez a definíció a minimálfelületet gyakorlatilag a geodetikus vonalak 2 dimenziós megfelelőjeként definiálja.
Jegyzetek
Fordítás
Kapcsolódó irodalom
- Sablon:Cite book
- Sablon:Cite web
- Sablon:Cite web
- Sablon:Cite web
- Sablon:Cite web
- Sablon:Cite web
- Sablon:Cite web
- Sablon:Cite book