Mádhava–Gregory-sor

A Mádhava–Gregory-sor (más néven Gregory-sor, vagy Leibniz-sor) egy matematikai sorozat, amit Szangamagrámi Mádhava indiai matematikus fedezett fel a 14. században.

Később a sorozatot 1668-ban újra felfedezte Európában James Gregory (1638–1675) skót matematikus, csillagász, és tőle függetlenül Leibniz. Valójában a Leibniz-sor alkalmazásáról van szó x=1 esetén.

A sorozat a $\pi$ (pí) értékének meghatározására alkalmas.

Meghatározása

A Mádhava–Gregory-sor (modern jelölésekkel):

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{du}{1+u^2}=\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots$

További információk

• Carl B. Boyer: A history of mathematics, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., p. 386, 1991
• Sablon:Cite journal

Fordítás

• Sablon:Fordítás