Logkonkáv mérték

A mértékelméletben, logaritmikusan konkáv mértéknek, vagy röviden logkonkáv mértéknek nevezünk egy $\mu$ Borel-mértéket az ${ℝ}^n$ térben, ha tetszőleges $A,B\subset {ℝ}^n$ kompakt halmazokra és $0<\lambda <1$ állandóra teljesül a

$\mu (\lambda A+(1-\lambda )B)\ge \mu (A{)}^{\lambda }\mu (B{)}^{1-\lambda }$

egyenlőtlenség, ahol a + jel a halmazok Minkowski-összegét jelöli.

A Brunn–Minkowski-egyenlőtlenségből következik, hogy a Lebesgue-mérték logkonkáv.

Források

• Sablon:Cite book