Kvantálási zaj

Zölddel az eredeti analóg jelet ábrázoltuk, sárgával a digitalizált változatot, míg pirossal a hiba, ami a kettő különbsége látható. Ez az eredeti jelbe került zajként jelenik meg.

A digitális jelfeldolgozásban a kvantálási zaj egy analóg jel diszkrét értékekre kvantálásakor keletkező hiba egy modellje, amely a hiba spektrumát fehérzajként kezeli.

A modell

A zajmodell lineáris kvantálóra vonatkozik. A modell három feltételezést tesz a kvantálási hibára:

1. A hiba korrelálatlan a kvantált jellel.
2. A kvantálási hiba egyenletes eloszlású a $[-\frac{Q}{2};\frac{Q}{2}]$ intervallumon, ahol Q a kvantáló egy lépésének nagysága.
3. Spektruma végtelen széles, és teljesítmény-sűrűség függvénye konstans, azaz a zaj fehér.

Ezek a feltételezések jó közelítéssel teljesülnek, de például periodikus jelek koherens mintavételezésekor sérül a korrelálatlanság, ezért a kvantálási hiba spektrumában is megjelennek a jel harmonikusai.

Ideális kvantáló zaja

Az ideális kvantáló zajának teljesítménye, mivel a hiba egyenletes eloszlású egy Q széles intervallumon, $P_N=\frac{Q^2}{12}$

N bites kvantáló szinuszos kivezérlése esetén a hasznos jel amplitúdója $Q{2}^{N-1}$, teljesítménye $P_S=\frac{Q^2{2}^{2N-2}}{2}$. Vagyis ideális kvantáló jel-zaj viszonya: $SNR=10lo{g}_{10}\frac{2^{2N-2}12}{2}=N10lo{g}_{10}4+10lo{g}_{10}\frac{3}{2}=N6,02+1,76[dB]$