Kompressziós modulus

Az uniform nyomás illusztrációja

Egy anyag kompressziós modulusa vagy bulk modulusa (jele: K vagy B) az uniform nyomással (minden irányból egyforma nagyságú) szembeni ellenálló képességét jellemzi. Definíció szerint az infinitezimálisan kicsiny nyomásnövekedés, és az ennek eredményeképpen bekövetkező relatív térfogatcsökkenés hányadosa. SI mértékegysége a pascal, dimenziós alakja: M¹L⁻¹T⁻².

Definíció

A kompressziós modulus $K>0$ formálisan kifejezve:

$K=-V\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V}$

ahol P a nyomás, V a térfogat, és dp/dV a nyomás térfogat szerinti deriváltja. Ezzel ekvivalens:

$K=\rho \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}\rho }$

ahol ρ a sűrűség és dp/dρ a nyomás sűrűség szerinti deriváltja. A kompressziós modulus reciproka az összenyomhatóság.

Más modulusok az anyag más típusú terheléssel szembeni válaszát (nyúlását) írják le: a nyírószilárdsági modulus a nyírás, a Young modulus az egytengelyű feszültség és a nyúlás közti kapcsolatot adja meg. Folyadékok esetében azonban csak a kompressziós modulus bír jelentéssel. Anizotróp anyagok, mint például a fa vagy papír esetében ez a három modulus nem tartalmaz elég információt az anyag viselkedésének leírására, ezért az általánosított Hooke-törvény alkalmazandó.

Jellemző értékek

A kompressziós modulus (K)
közelítő értéke gyakori anyagokra

Anyag	Kompressziós modulus (GPa)	Kompressziós modulus (psi)
Üveg (lásd ábra)	Sablon:Szám-Sablon:Szám	Sablon:Szám×103
Acél	Sablon:Szám	Sablon:Szám×103
Gyémánt (4 K-en)	Sablon:Szám	Sablon:Szám×103

Egyes üvegkomponensek hatása az alapüveg kompressziós modulusára.

Egy anyag, amelynek kompressziós modulusa 35 GPa, egy százaléknyi térfogatvesztést szenved, ha Sablon:Szám (~Sablon:Szám) külső nyomás hat rá.

A kompressziós modulus (K)
közelítő értéke más anyagokra

Anyag	Kompressziós modulus (Pa)
Víz	Sablon:Szám×109 (nagy nyomáson értéke megnő)
Metanol	Sablon:Szám×108 (20 °C és 1 Atm)
Levegő	Sablon:Szám×105 (adiabatikus kompressziós modulus)
Levegő	Sablon:Szám×105 (konstans hőmérsékletű bulk modulus)
Szilárd hélium	Sablon:Szám×107

Fordítás

• Sablon:Fordítás

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert
	$(\lambda ,G)$	$(E,G)$	$(K,\lambda )$	$(K,G)$	$(\lambda ,\nu )$	$(G,\nu )$	$(E,\nu )$	$(K,\nu )$	$(K,E)$	$(M,G)$
$K=$	$\lambda +\frac{2G}{3}$	$\frac{EG}{3(3G-E)}$			$\frac{\lambda (1+\nu )}{3\nu }$	$\frac{2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}$	$\frac{E}{3(1-2\nu )}$			$M-\frac{4G}{3}$
$E=$	$\frac{G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}$		$\frac{9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }$	$\frac{9KG}{3K+G}$	$\frac{\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$		$\frac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda =$		$\frac{G(E-2G)}{3G-E}$		$K-\frac{2G}{3}$		$\frac{2G\nu }{1-2\nu }$	$\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K\nu }{1+\nu }$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M-2G$
$G=$			$\frac{3(K-\lambda )}{2}$		$\frac{\lambda (1-2\nu )}{2\nu }$		$\frac{E}{2(1+\nu )}$	$\frac{3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$\nu =$	$\frac{\lambda }{2(\lambda +G)}$	$\frac{E}{2G}-1$	$\frac{\lambda }{3K-\lambda }$	$\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\frac{3K-E}{6K}$	$\frac{M-2G}{2M-2G}$
$M=$	$\lambda +2G$	$\frac{G(4G-E)}{3G-E}$	$3K-2\lambda$	$K+\frac{4G}{3}$	$\frac{\lambda (1-\nu )}{\nu }$	$\frac{2G(1-\nu )}{1-2\nu }$	$\frac{E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K(1-\nu )}{1+\nu }$	$\frac{3K(3K+E)}{9K-E}$