Kinetikus gázelmélet

A gázok hőmozgása a kinetikus gázelmélet szerint

A kinetikus gázelmélet a gázok makroszkopikus, termodinamikai tulajdonságait az azt alkotó atomok és molekulák mozgása alapján magyarázza, elemi statisztikus meggondolások segítségével. Az alkotórészek mérete kicsi a köztük lévő távolsághoz képest és kölcsönhatásukat első közelítésben csupán a közöttük és a gázt tartalmazó tartály fala közötti rugalmas ütközések jelentik. A részecskék mozgása minden irányban egyenlő valószínűségű. Az elmélet a tartály falával történő ütközésekből levezeti a gáz nyomását, valamint a részecskék átlagos mozgási sebességével hozza kapcsolatba a hőmérsékletet, az ekvipartíció-tétel segítségével pedig a fajhőt is meghatározza. Sablon:Refhely

Alapfeltevés

Lásd: Brown-mozgás (hőmozgás): a porszemcsék állandóan szabálytalan zegzugos mozgást végeznek, amely a hőmérséklettel élénkebbé válik.

A kinetikus gázelmélet alapfeltevése szerint a gáz közönséges körülmények között rendkívül nagy számú molekulából áll amelyek teljesen rendezetlenül, igen nagy sebességgel repülnek mindenfelé. Ezzel magyarázható, hogy a gáz a rendelkezésre álló, a molekulák sajáttérfogatához képest igen nagy térfogatú teret teljesen betölti. Említésre méltó kölcsönhatás csak akkor jön létre, amikor egy-egy molekula eléggé közel jut egymáshoz.

Az ideális gáz nyomása

V térfogatú edénybe n számú, egyenként μ tömegű molekula van zárva.

A gáz tömege $m=n\mu$, a gáz sűrűsége $\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\mu }{V}=N\mu$, ahol $N=\frac{n}{V}$ a molekulakoncentráció.

Feltételezve, hogy:

• mindegyik molekula sebességének nagysága (ugyanakkora) $v$
• derékszögű hasáb alakú edényben a molekulák 1-1 harmada a hasáb oldaléleivel párhuzamosan mozog (egy másik lapra merőlegesen)

a kinetikus gázelmélet alapegyenlete:

$p=\frac{1}{3}N\mu \overline{v^2}=\frac{1}{3}\rho \overline{v^2}=\frac{n}{V}\mu \overline{v^2}$.

A hőmérséklet molekuláris jelentése

Az előzőek szerint $pV=\frac{1}{3}n\mu \overline{v^2}$. Ezt az ideális gáztörvénnyel összevetve a $\frac{1}{2}\mu \overline{v_0^2}=\frac{3}{2}kT$, ahol k a Boltzmann-állandó.

A gázmolekulák sebességeloszlása

A hőmérsékletre vonatkozó egyenletből kapjuk, hogy $(\sqrt{\overline{v_0^2}}\equiv )v=\sqrt{\frac{3p}{\rho }}=\sqrt{3RT}=\sqrt{\frac{3kT}{\mu }}$.

A sebességeloszlási törvény analitikai alakja (Maxwell-féle sebességeloszlási törvény):

$\frac{\mathrm{\Delta }n}{n}=\frac{4}{\sqrt{\pi }}(\frac{\mu }{2kT}{)}^{\frac{3}{2}}{v}^2{e}^{(-\frac{\mu v^2}{2kT})}\mathrm{\Delta }v$

és a legvalószínűbb sebesség a

$v_{max}=\sqrt{2RT}(=\frac{2}{3}v)$.

Az energia egyenletes eloszlása, az ekvipartíció tétele

$E_{kin}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{f}{2}kT$, ahol $f$ a szabadsági fokok száma. Ez azt jelenti, hogy mindegyik szabadsági fokra átlagosan $\frac{1}{2}kT$ energia jut.

Források

• Sablon:Hely Sablon:Cite book
• Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Nemzeti Tankönyvkiadó Rt., 1997 , Sablon:ISBN