Kardáncsukló

Kardáncsukló

A kardáncsukló két rúd (tengely) közötti olyan kapcsolat, mely lehetővé teszi azt, hogy egymáshoz képest hajlítónyomaték ébredése nélküli minden irányban elhajoljanak, de meggátolja a két rúd egymáshoz képesti elcsavarodását és így lehetőség nyílik forgatónyomaték átvitelére egyik tengelyről a másikra. Más definíció szerint a kardáncsukló négytagú csuklós gömbi mechanizmus.

A kardáncsukló központi eleme az úgynevezett kardánkereszt, mely lényegében két egymásra merőleges csap-párból áll, melyek a tengelyek végére szerelt vagy azokkal egy darabból kiképzett villákhoz csatlakoznak csapágyakon keresztül.

Története

A kardáncsukló elve a kardán-felfüggesztés használata során merült fel, ami már az ókortól ismeretes volt. Egyik alkalmazása az ókori görögök által feltalált ostromgép, ballista esetén ismert. 1545-ben Gerolamo Cardano olasz matematikus volt az első, aki a kardáncsuklót hajtásra javasolta, de kétséges, hogy kivitelezte-e valaha is. Később Christopher Polhem svéd tudós és vállalkozó ismét feltalálta, majd 1676-ban Robert Hooke készített egy működő kardáncsuklót. Európában főként kardáncsuklónak nevezik a mechanizmust, de a fentiek miatt angolszász nyelvterületen gyakran Polhem-csukló, Hooke-csukló vagy univerzális csukló a neve. Ez utóbbi először Henry Ford egyik szabadalmában jelenik meg a 19. század végén.

Mozgásegyenletei

A kardáncsukló geometriai viszonyai

A kardáncsukló helyzetét három változóval lehet jellemezni:

• ${\gamma }_1$ az 1. tengely szögelfordulása,
• ${\gamma }_2$ a 2. tengely szögelfordulása,
• $\beta$ a tengelyek egymáshoz képesti hajlásszöge: nulla, ha a két tengely egybeesik.

Ezek a változók az ábrán láthatók. Ugyancsak látható egy rögzített koordináta-rendszer $\widehat{𝐱}$ és $\widehat{𝐲}$ egységvektora valamint a két tengelyre merőleges, ugyancsak rögzített sík. A két tengelyt összekapcsoló kardánkereszt és a két villa az ábrán nincs feltüntetve. Az 1. tengely a piros sík piros pontjain, a 2. tengely pedig a kék sík kék pontjain csatlakozik a kardánkereszthez. A forgó tengelyekhez rögzített x koordinátatengelyeket egységvektoraikkal (${\widehat{𝐱}}_1$ and ${\widehat{𝐱}}_2$) jelöltük, melyek az origótól a csatlakozási pontjuk felé mutatnak. Az ábrából látható, hogy a ${\widehat{𝐱}}_1$ elfordulási szöge ${\gamma }_1$ az x tengelytől számított kezdeti helyzetéhez képest és ${\widehat{𝐱}}_2$ elfordulási szöge pedig ${\gamma }_2$ az y tengelyhez képest. A két tengely (és a így a kék és piros sík is) egymással $\beta$ szöget zár be.

Az ${\widehat{𝐱}}_1$ a piros síkban mozog és a ${\gamma }_1$ szöggel így fejezhető ki:

${\widehat{𝐱}}_1=[\cos {\gamma }_1,\sin {\gamma }_1,0]$

Az ${\widehat{𝐱}}_2$ a kék síkban mozog és az x tengely $\hat{x}=[1,0,0]$ egységvektorának a $[\pi /2,\beta ,{\gamma }_2$] Euler-szögekkel való elforgatásának eredménye:

${\widehat{𝐱}}_2=[-\cos \beta \sin {\gamma }_2,\cos {\gamma }_2,\sin \beta \sin {\gamma }_2]$

A ${\widehat{𝐱}}_1$ és ${\widehat{𝐱}}_2$ tengelyekre felírható kényszer az, hogy a kardánkereszt miatt merőlegesnek kell lenniük egymásra:

${\widehat{𝐱}}_1\cdot {\widehat{𝐱}}_2=0$

Így a két szöghelyzettel kifejezett mozgásegyenlet:

$\sin {\gamma }_1\cos {\gamma }_2=\cos \beta \cos {\gamma }_1\sin {\gamma }_2$

A ${\gamma }_1$ és ${\gamma }_2$ szög egy forgó csuklónál az idő függvénye lesz. Ha a mozgásegyenletet az idő szerint deriváljuk, és magával a mozgásegyenlettel az egyik változót kiküszöböljük az ${\omega }_1=d{\gamma }_1/dt$ és ${\omega }_2=d{\gamma }_2/dt$ szögsebesség közötti összefüggést kapjuk:

A hajtott tengely ${\omega }_2$ szögsebessége a ${\gamma }_1$ szög függvényében	A hajtott tengely ${\gamma }_2$ szögelfordulása a hajtó tengely ${\gamma }_1$ szögelfordulásának függvényében

${\omega }_2=\frac{{\omega }_1\cos \beta }{1-{\sin }^2\beta {\cos }^2{\gamma }_1}$

Kardáncsukló egy hajtótengelyben

Az ábrán látható, hogy állandó behajtó tengely szögsebesség mellett a kimenő tengelyen a szögsebesség periodikusan változik, mégpedig a behajtó tengely frekvenciájának kétszeresével. Ha a szögsebesség függvényét az idő szerint tovább deriváljuk, az $a_1$ és $a_2$ szöggyorsulás közötti összefüggéshez jutunk:

$a_2=\frac{a_1\cos \beta }{1-{\sin }^2\beta {\cos }^2{\gamma }_1}-\frac{{\omega }_1^2\cos \beta {\sin }^2\beta \sin 2{\gamma }_1}{(1-{\sin }^2\beta {\cos }^2{\gamma }_1{)}^2}$

Alkalmazása

A kardáncsuklót gyakran alkalmazzák olyan helyeken, ahol egymáshoz szögben hajló tengelyeket kell összekötni. Ilyen például az olyan szelepek mozgatása, mely a kezelőhelytől nem elérhető távolságban Sablon:Nowrap van. Ilyen és hasonló, lassú tengelymeghajtásra a kardáncsuklóval kapcsolt tengelyek teljesen megfelelnek. Más a helyzet akkor, ha a hajtásnak nagyobb fordulatszámon jelentős teljesítményt kell átvinnie, például járművek hajtáslánca esetén. Ilyenkor ugyanis a kardáncsukló káros rezgéseket gerjeszthet, mely vagy a működés szempontjából nemkívánatos, vagy a hajtás idő előtti kifáradását okozza. Az ilyen esetekben csaknem kiküszöbölhető a szögsebesség változása, ha a hajtott és hajtó tengely párhuzamosan helyezkedik el és egy harmadik tengely egy-egy kardáncsuklóval a végén kapcsolja össze velük. Ez a megoldás a legtöbb gépkocsinál, nagyon sok vasúti hajtásnál elterjedt megoldás, annál is inkább, mert lehetővé teszi, hogy a két tengely egymáshoz képest el is mozduljon (természetesen betartva a tengelyek párhuzamosságát), ezzel ugyanis a kerekek és a motor közötti rugózás egyszerűen megoldható.

A gyakorlatban sokszor nem lehet betartani pontosan a fenti geometriai követelményeket, ilyenkor a hajtás rugalmasságának fokozásával lehet csökkenteni a káros gerjesztés hatását. Az egyik ilyen jól bevált módszer a Hardy-tárcsa alkalmazása. A Hardy-tárcsa a kardáncsuklót helyettesítő tengelykapcsoló, mely a kardáncsukló helyett rugalmas elemet használ (kordszövettel erősített gumilemezeket), mely azonban nemcsak a hajlítás irányában rugalmas, hanem kisebb mértékben csavarásra is rugalmasan kitér.

Források

• Muttnyánszky Ádám: Kinematika és kinetika. Tankönyvkiadó, Budapest 1957.
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Kabai Sándor kardáncsukló szimulációja (The Wolfram Demonstrations Project).